Question

Se desea colocar un dinero en una cuenta de ahorros y dejarla allí durante un tiempo, la entidad bancaria le indica a usted que ellos pagan un interés de 0.5% cada mes (el cual es consignado en la cuenta). El dinero es depositado en la cuenta el primer día del mes y no se realizan retiros durante ese mes. Usted a decidido iniciar su ahorro con $10.000, el cual deposita el primer día del mes de enero y además se propone no realizar retiros durante un año. Los saldos de la cuenta al primer día de cada mes que usted proyecta son los siguientes: Si usted ahorra el primer día del mes de enero $10.050 entonces su saldo en el mes de julio será de : Seleccione una: a. \(\$10.355,29\) b. \(\$10.252,51\) c. \(\$10.303,77\) d. \(\$10.407,07\)

Answer 1

Se tiene un valor que va aumentando a razón de un factor multiplicativo, lo cual representa una progresión geométrica

Nos piden conocer el valor que se tendrá en el mes de julio (mes 7) sabiendo que se inició a depositar en enero y que el primer día del mes de enero, luego del depósito inicial, se cuenta con 10050

La fórmula de un término de la progresión geométrica en general viene dado por la siguiente expresión

$u= a_{1} r^{n-1}$, donde

u es término que se desea conocer de la progresión
$a_{1}$ es el primer término de la progresión
r es la razón
n es el número de términos de la progresión

Para determinar la razón se divide un término para el que le antecede, y se conoce que el primer valor es 10000 y el segundo, es decir

$r= \frac{10050}{10000}$

r = 1,005

Si bien de enero a julio son 7 meses, en enero el banco acredita el valor inicial del pago de intereses por lo cual tendremos un valor más en la progresión, es decir

n = 8

Utilizando la fórmula, se tiene

$u = 10000 (1,005)^{7}$

u = 10355,29

Respuesta: a