Question

Halla la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética de términos: a4 =13 y a6 =19

Answer 1

Siendo una progresión aritmética (PA), si me dan el término  a₄=13  y  el término  a₆=19

La diferencia entre ellos es de 6 unidades y tenemos el término intermedio  a₁₅=16  para que se cumpla la regla principal de cualquier PA que es que cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior y aquí sólo puede cumplirse sumando 3 unidades a cada término.

13+3 = 16
16+3 = 19

Por tanto, la diferencia "d" entre términos consecutivos es = 3

Sabiendo ese dato, acudo a la fórmula que se usa para establecer la regla general de cualquier PA que dice:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

Para este caso particular, diré que  $a_n=a_4=13$  y  n=4  y sustituyo lo conocido para despejar  a₁ ...
$13=a_1+(4-1)*3 \\ 13-9=a_1=4$

Con eso puedo saber rápidamente el valor del término vigésimo  a₂₀, ya que el ejercicio nos pide la suma de los 20 primeros términos:
$a_{20} =a_1+(n-1)*d = 4+(20-1)*3=4+57=61$

Ahora ya sé el valor del primer término de la PA que es 4 y del último término y con ellos me voy a la fórmula de suma de términos teniendo en cuenta que para resolver el ejercicio, el valor de  n=20 porque nos piden la suma de los 20 primeros términos.

$S_2_0= \frac{(a_1+ a_{20})*n}{2} = \frac{(4+61)*20}{2} = 65*10=610$

La suma de los 20 primeros términos de esa PA es 610

Saludos.