Question

Una catapulta lanza un cohete a un ángulo de 53.0∘53.0∘ por encima de la horizontal con una rapidez inicial de 100100 m/s. El motor del cohete arranca inmediatamente y por 3.003.00 s se mueve a lo largo de su línea inicial de movimiento con aceleración de 30.030.0 m/s^2. Entonces el motor falla, y el cohete procede a moverse en caída libre. El valor de la altura máxima es: Seleccione una:

Answer 1

Como datos tendremos: θ (ángulo): 53 / Vo = 100$\frac{m}{s}$  / t = 3 s / a = 30 $\frac{m}{ s^{2}}$

Con lo que respecta a la altura máxima, esta se alcanza cuando la velocidad en el eje y (Vy) es cero. Tendremos que dividir la trayectoria en dos tramos, 1 desde su lanzamiento hasta punto de descenso, y 2 desde el descenso hasta su caída al suelo. Necesitaremos hallar las alturas alcanzadas en ambos tramos para conseguir la altura máxima.

Con nuestros datos iniciales podemos hallar la velocidad final antes de llegar al punto en que comienza a caer (punto de descenso):

Vf1 = Vo + a × t = 100 m/s + 30 m/s² × 3 s = 190 $\frac{m}{s}$

Hallaremos igualmente la distancia oblicua alcanzada por el proyectil en el primer tramo:

Vf1² - Vo² = 2 × a × d (Despejaremos la distancia)

$d = \frac{vf^{2}-vo^{2}}{2a}$, entonces:

d = (190 m/s)² - (100 m/s)² / (2 x 30 m/s²) = 435 m

Es necesario buscar cuál es la distancia en y alcanzada en el primer tramo, la definiremos como h1; por Pitágoras:

$Sen (53)= \frac{h1}{d1}$

$h1 = Sen (53)d = Sen (53)(435 m) = 347,41 m$

Tendremos que:

$v_{oy2} = (v_{o2})(Sen (53)) = (190 m/s)(Sen (53)) = 151,74 m/s$

Nota:  $V_{f1} = V_{o2}$ (su magnitud)

Por otra parte:

$(Vf_{y2})^{2}-(Vo_{y2})^{2}=-2gh$ (La componente de velocidad final en y es 0)

0 - (151,74 m/s)² = - 2 × 9,8 m/s² × h2

-23025,03 m²/s² = -19,6 m/s² h2

h2 = 1174,75 m

*La altura máxima alcanzada está definida por:

$y_{max}$=h1 + h2 = (347,41 + 1174,75) m = 1522,16 m ≈ 1,52 km