Question

MINIMIZAR:5X-6Y+9Z+11Q

SUJETA A : X-Y+Z+Q>=-10

X+6Y+Z+2Q>=-10

X-2Y-5Z-3Q <= 23

X   <=    0

Y    NO RESTRINGIDA

Z, Q >= 0

Answer 1

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X5 y la variable artificial X9.Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X6 y la variable artificial X10.Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X7.Como la restricción 4 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X8.
MINIMIZAR: 5 X1 -6 X2 + 9 X3 + 11 X4
1 X1 -1 X2 + 1 X3 + 1 X4 ≥ -10
1 X1 + 6 X2 + 1 X3 + 2 X4 ≥ -10
1 X1 -2 X2 -5 X3 -3 X4 ≤ 23
1 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 ≤ 0
X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Esto lo pasamos a:

MAXIMIZAR: -5 X1 + 6 X2 -9 X3 -11 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8
-1 X1 + 1 X2 -1 X3 -1 X4 + 1 X5 = 10
-1 X1 -6 X2 -1 X3 -2 X4 + 1 X6 = 10
1 X1 -2 X2 -5 X3 -3 X4 + 1 X7 = 23
1 X1 + 1 X8 = 0
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥ 0

Tabla1 (Ver adjunta)
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P2.
Tabla 2(Ver adjunta)
La variable que sale de la base es P8 y la que entra es P1.
Tabla 3(Ver adjunta)

La solución óptima es Z = -60
X1 = 0
X2 = 10
X3 = 0
X4 = 0