Question

URGENTEEEE AYUDA PORFAVOR
¿Cuál es el área superficial, en metros cuadrados, de una pirámide regular cuya altura es 16 metros y cuya base es un cuadrado cuyos lados miden 34 metros? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

El área superficial es la suma del área de las caras, 

Tenemos 5 caras, 4 son triángulos y 1 es un cuadrado...

el del cuadrado es fácil, basta  con multiplicar lado*lado y listo...

En este caso ya que su lado es de 34 metros, tendríamos que:

aCuadrado = lado * lado
aCuadrado = [34m]*[34m]
aCuadrado = 1,156 metros cuadrados...

Ahora con el triángulo...

Recordemos que el área de un triángulo es:

$aTriangulo = \frac{Base * Altura}{2}$

Pero la altura que debemos usar no es la que nos dan, ya que si te fijas bien en la figura, lo que nos dan es "z" y la altura del triángulo no es "z" es la línea punteada que inicia justo a la mitad del triángulo cerca de la "w"

Y cómo le haremos para encontrar esa altura?

Lo que hay que hacer es aplicar pitágoras, ya que si te fijas bien internamente hay un triángulo rectángulo, y uno de sus catetos es la "z" osea la altura de "16 metros que nos dan, también contamos con el tamaño del otro cateto, ya que si te fijas bien y por simetría observamos que el otro cateto inicia del centro del cuadrado que la pirámide tiene como base y termina cerca de la "w" por lo tanto es correcto asumir que la hipotenusa es en realidad la altura del triángulo que estamos buscando.

Además, se puede observar que la altura se encuentra justo enfrente del ángulo de 90° ( el cuadrito negro que está en el centro de la base representa un ángulo recto de 90° a veces solo lo remarcan sin ponerle un color de relleno pero es lo mismo)

bueno, por pitágoras tenemos que:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ 

donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa;

el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos...

Sustituyendo datos sin importar el órden en que pongamos los catetos:

$c^{2} = 17^{2} + 16^{2}$ 

El "17" sale de dividir "34" entre "2" ya que uno de los catetos es la mitad de la base de la pirámide...

$c^{2} = 17^{2} + 16^{2}$

$c^{2} = 289 + 256$

$c^{2} = 545$

Sacamos raíz cuadrada a ambos lados y tenemos que:

c = $\sqrt{545}$ [Dado que no es un número exacto usaremos este valor así para llegar a un resultado más acertado]

Ahora recordemos que lo que estabamos calculado era el área del triángulo, dado que las 4 caras son iguales basta con calcular el área de una y multiplicarla por 4, luego sumarle el área del cuadrado que tiene por base y listo...

Entonces:

$aTriangulo = \frac{Base * Altura}{2}$

Donde:

Base = 34 metros

Altura = $\sqrt{545}$ metros

$aTriangulo = \frac{ [34 m] * [ [tex] \sqrt{545}$ ] }{2} [/tex]

aTriángulo = 17*$\sqrt{545}$

como son 4 triángulos lo multiplicamos por 4

aTriángulo = 4*[17*$\sqrt{545}$ ]

aTriangulo = 68*$\sqrt{545}$

Le sumamos el área del cuadrado:
 
68*$\sqrt{545}$ + 1,156 metros

y la respuesta con dos cifras decimales es:

2,743.48 metros cuadrados...

Espero esto te sirva.
Si tienes dudas pregunta sin problemas...

Salu2