Question

un alambre circular de acero de 2m de longitud no debe estirarse mas de 0.25cm,cuando se aplica una tensión de 400n a cada extremo ¿que diametro minimo debe tener?

Answer 1

Ejercicio de elasticidad en el que debemos hallar el diámetro mínimo del alambre. Tenemos como datos:

Longitud: Lo = 2 m
Variacion de longitud: L = 0.25 cm = 0.0025 m (máxima permisible)
Fuerza: F = 400N

deformación = $\frac{L}{Lo} = \frac{0.025m}{2m} = 0.0125$

Ahora bien: módulo de elasticidad = esfuerzo/deformación

Despejamos el esfuerzo:

esfuerzo = módulo × deformación
esfuerzo = 0.0125 × 20x$10^{10} Pa$
esfuerzo = 2.5x$10^{9} Pa$

Entonces: $esfuerzo = \frac{F}{A}$ (fuerza aplicada al área)

Despejamos el área:

$A = \frac{F}{esfuerzo}$ 


$A = \frac{400 N}{2.5x10^{9} Pa}$ = 1.6x$10^{-7}m^{2}$

Finalmente, por medio del área de un circulo:

$A= \pi r^{2}$, despejamos el radio:

$r= \sqrt{ \frac{A}{ \pi } } =\sqrt{ \frac{1.6x10^{-7}}{ \pi }m^{2}} = 2.26x10^{-4} m$

Concluimos que: $d=2r= 2(2.26x10^{-4} )=4.52x10^{-4}m$