La siguiente figura esta compuesta por 3 circunferencias de diferentes tamaños, que originan una region sombreada. Cual es el area de la region sombreada?
Adjuntos:
kittystark86:
Alguien tiene este problema
La respuesta seria la siguiente: el problema nos dice que tenemos como diámetro 4 y nos indica que esta circunferencia esta subdividida en 3 circunferencias mas por lo tanto dividiríamos 4/3 y el resultado multiplicado por π. Realmente tenemos que hacer muchísimas mas operaciones pero aquí solo nos están pidiendo el resultado de forma fraccionaria entonces la respuesta seria el inciso B
Respuestas
Respuesta dada por:
21
El círculo más grande tiene radio = 4/ 2 = 2
El círculo mediano tiene radio = 3 / 2
El círculo más pequeño tiene radio = 1/2
La región sombreada está formada por la mitad del círculo más pequeño más la mitad de la diferencia entre el círculo más grande y el círculo mediano.
La diferencia entre el círculo más grande y el mediano se obtiene a partir de la fórmula de área de los círculos:
Círculo más grande: π (r^2) = π(2^2) = 4π
Círculo mediano: π (r^2) = π (3/2)^2 = 9π/4
Diferencia = 4π - 9π/4 = 7π/4
La mitad de la diferencia es 7π / 8.
Ahora solo falta sumar la mitad el área del círculo más pequeño:
Círculo más pequeño: π(r^2) = π(1/2)^2 = π/4.
Mitad del círculo más pequeño: π/8
Por tanto, la suma es 7π/8 + π / 8 = 8π/8 = π
Respuesta: π
El círculo mediano tiene radio = 3 / 2
El círculo más pequeño tiene radio = 1/2
La región sombreada está formada por la mitad del círculo más pequeño más la mitad de la diferencia entre el círculo más grande y el círculo mediano.
La diferencia entre el círculo más grande y el mediano se obtiene a partir de la fórmula de área de los círculos:
Círculo más grande: π (r^2) = π(2^2) = 4π
Círculo mediano: π (r^2) = π (3/2)^2 = 9π/4
Diferencia = 4π - 9π/4 = 7π/4
La mitad de la diferencia es 7π / 8.
Ahora solo falta sumar la mitad el área del círculo más pequeño:
Círculo más pequeño: π(r^2) = π(1/2)^2 = π/4.
Mitad del círculo más pequeño: π/8
Por tanto, la suma es 7π/8 + π / 8 = 8π/8 = π
Respuesta: π
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