Question

Una pantalla de 14 pulgadas (medida de la diagonal) tiene formato widescreen, es decir, la razón largo/ancho es 16/9. ¿Qué sistema de ecuaciones permite conocer el largo (a) y el ancho (b) de la pantalla?

Answer 1

Veamos si consigo explicarme...

Te dan la razón "largo/ancho" largo sobre ancho que en este caso es "16/9" pero qué quiere decir esto?

Quiere decir que el "largo" es un múltiplo de "16" y el "ancho" es múltiplo de 9" pero qué rayos ganamos con saber eso? bueno en una proporción, ambos están multiplicados por el mismo número, es decir...

largo   =  x * 16
ancho =  x * 9

Si tienes una calculadora a la mano, haz la siguiente prueba:

Divide 16 en 9. 
Te tiene que dar

1.7777777777... y así hasta el infintio...

ahora multiplica tanto e 16 como el 9 por, digamos 7

entonces nos quedaría:

7*16/7*9 = 112/63; y esto también te tiene que quedar 1.7777777777...

Y esta información nos servirá para lo siguiente.

Imagina cortamos el televisor en diagonal, de punta a punta justo por la mitad...

nos quedan dos triángulos rectángulos no es así (Te dejo la imágen para que lo veas)

Recuerda que la diagonal mide 14 pulgadas, y el largo es 16*x con ancho 9*x

Pero a qué te recuerda un triángulo rectángulo?
Teorema de pitágoras?

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

entonces si lo moldeamos a lo que necesitamos sería:

$14^{2} = (16x)^{2} + (9x)^{2}$

Esto es:

$196 = 256 x^{2} +81 x^{2}$

Operando un poco tendríamos que:

$196 = 337x^{2}$

Dividimos todo entre 337 y nos queda:

$\frac{196}{337} = x^{2}$

Le sacamos raíz cuadrada a ambos lados y tenemos que 

x ≈ 0.762628

Pero para qué encontramos la "x"?

Recuerda que:

largo = 16*x
ancho = 9 * x

Si sustituimos y operamos tenemos que:

largo ≈ 12.20205752 pulgadas

ancho ≈ 6.86365735 pulgadas

Espero te sirva la respuesta.
Cualquier duda preguta...

Salu2