Question

En triángulo rectángulo ABC (B=90), si se cumple que: tg A = 4 tg C. y el mayor lado mide 8√3 ¿Cuál es el área del triángulo?

Answer 1

Sabemos que tg A = 4 tg C     (1)     ademas sabemos que en el triangulo ABC, recto en B la tg A = a/c     y la tg C = c/a   reemplazamos en la igualdad (1) y nos queda:

                       a/c  = 4 c/a despejamos a
                       a²   = 4 c²
                       a    = √4c²
                       a = 2 c   (2)         este valor de a lo reemplazamos en tg A = a/c

                     tg A = 2 c/ c
                     tg A = 2
                         A = arctg 2
                         A = 63º 26
                  sen 63º 26 = a / 8.√3 despejo a 
                   8.√3 . sen 63º26 = a
                                   12.39 = a
Ahora calculo c despejando de (2)
                                 c = a/2
                                  c= 12.39 / 2
                                  c = 6.19
Con estos datos calculo el area = b . h / 2
                                          a = 12,39 . 6,19/ 2
                                          a = 38,34 cm²