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3
Supongamos que las función es:
![f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x} f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D++%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D+-7x%2B12%7D%7B5x%7D++)
para encontrar los puntos de interseccion con el eje X debemos igualar
![f(x)=0
f(x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D0%0A)
y resolver
![\frac{x^{2} -7x+12}{5x} =0 \\ \\ x^{2} -7x+12=0 \frac{x^{2} -7x+12}{5x} =0 \\ \\ x^{2} -7x+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D+-7x%2B12%7D%7B5x%7D+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%5E%7B2%7D+-7x%2B12%3D0)
y factorizando obtenemos
![(x-4)(x-3)=0 (x-4)(x-3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-4%29%28x-3%29%3D0)
de aqui sabemos que en el eje X intersecta en:
![x_{1}=4; x_{2}=3 x_{1}=4; x_{2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D4%3B++x_%7B2%7D%3D3+)
para obtener sus intersecciones con el eje Y debemos igualar
![x=0 x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0)
de aqui
![f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x} \\ \\ f(0)= \frac{0^{2} -7(0)+12}{5(0)} f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x} \\ \\ f(0)= \frac{0^{2} -7(0)+12}{5(0)}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D+-7x%2B12%7D%7B5x%7D++%5C%5C++%5C%5C+f%280%29%3D+%5Cfrac%7B0%5E%7B2%7D+-7%280%29%2B12%7D%7B5%280%29%7D+)
Lo que nos llevaria a una indeterminacion por lo que si usamos la regla de L'hopital en el limite:
![\lim_{n \to \0} f(0)= \lim_{n \to \0} \frac{x^{2} -7x+12}{5x} = \lim_{n \to \0} \frac{2x-7}{5} = \frac{2(0)-7}{5}=- \frac{7}{5} \lim_{n \to \0} f(0)= \lim_{n \to \0} \frac{x^{2} -7x+12}{5x} = \lim_{n \to \0} \frac{2x-7}{5} = \frac{2(0)-7}{5}=- \frac{7}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5C0%7D+f%280%29%3D+++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5C0%7D+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D+-7x%2B12%7D%7B5x%7D+%3D++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5C0%7D+%5Cfrac%7B2x-7%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%280%29-7%7D%7B5%7D%3D-+%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D++++)
el limite tiende a cero y la funcion se acerca al eje Y en y= -7/5
por alguna razon no me deja poner el limite en 0
para encontrar los puntos de interseccion con el eje X debemos igualar
y resolver
y factorizando obtenemos
de aqui sabemos que en el eje X intersecta en:
para obtener sus intersecciones con el eje Y debemos igualar
de aqui
Lo que nos llevaria a una indeterminacion por lo que si usamos la regla de L'hopital en el limite:
el limite tiende a cero y la funcion se acerca al eje Y en y= -7/5
por alguna razon no me deja poner el limite en 0
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