Question

COMO DETERMINO EL INTERCEPTO EN EL EJE X Y EL EJE Y DE ESTA FUNCIÓN f(x)= x^2-7x+12 ENTRE 5X

Answer 1

Supongamos que las función es:

$f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x}$

para encontrar los puntos de interseccion con el eje X debemos igualar
$f(x)=0$
y resolver
$\frac{x^{2} -7x+12}{5x} =0 \\ \\ x^{2} -7x+12=0$

y factorizando obtenemos
$(x-4)(x-3)=0$

de aqui sabemos que en el eje X intersecta en:
$x_{1}=4; x_{2}=3$

para obtener sus intersecciones con el eje Y debemos igualar
$x=0$
de aqui
$f(x)= \frac{x^{2} -7x+12}{5x} \\ \\ f(0)= \frac{0^{2} -7(0)+12}{5(0)}$

Lo que nos llevaria a una indeterminacion por lo que si usamos la regla de L'hopital en el limite:
$\lim_{n \to \0} f(0)= \lim_{n \to \0} \frac{x^{2} -7x+12}{5x} = \lim_{n \to \0} \frac{2x-7}{5} = \frac{2(0)-7}{5}=- \frac{7}{5}$

el limite tiende a cero y la funcion se acerca al eje Y en y= -7/5 

por alguna razon no me deja poner el limite en 0