Question

Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de baterías, si una muestra de 40 baterías tomadas al azar de la primera marca dio una duración media de 418 horas, y una muestra de 50 baterías de otra marca dieron una duración media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamente.

Answer 1

Los datos en el ejercicio serán: 

X1 = 418 ; X2 = 402 ; α1 = 26 , α2 = 22 ; n1 = 40 , n2 = 50 ; Z = 1.88 (Para una confianza del 94%, por tablas).

El intervalo de confianza está definido por la fórmula:

$(x1-x2) - Z \sqrt{ \frac{ \alpha 1^{2}}{n1}+\frac{ \alpha 2^{2}}{n2}} \leq$ц1 - ц2$\leq (x1-x2) + Z \sqrt{ \frac{ \alpha 1^{2}}{n1}+\frac{ \alpha 2^{2}}{n2}}$

Sustituyendo en la ecuación:

$(418-402) - 1.88\sqrt{ \frac{ \ (26)^{2}}{40}+\frac{(22)^{2}}{50}} \leq$ц1 - ц2$\leq (418-402) + 1.88 \sqrt{ \frac{(26)^{2}}{40}+\frac{(22)^{2}}{50}}$

Finalmente: $6.31\leq$ц1 - ц2$\leq 25.70$