Question

expresa mediante un solo radical

Comprueba, con la ayuda de la calculadora,
que los valores de las expresiones finales son los
mismos que los del enunciado.

Answer 1

Ahí te va la solución

Answer 2

Expresamos en cada caso en forma de un solo radical, utilizando las propiedades de los radicales:  

a. ⁵√(3√5) = ¹⁰√45

b. $\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{\sqrt[3]{2} } }$ = $\sqrt[12]{2}$

c. $\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2} } }$ = $\sqrt[4]{\frac{1}{2} }$

d. $\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5} } }$ =  $\sqrt[4]{\frac{1}{5} }$

Las radicales, al igual que cualquier operación matemática tiene un conjunto de propiedades que son útiles para simplificar los cálculos tenemos:  

✅ Radical de un producto: ⁿ√(a.b) = ⁿ√a . ⁿ√b

✅ Radical de un cociente: √(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b

✅ Potencia de un radical:  [ⁿ√(a)]ᵇ = ⁿ√(aᵇ)

✅ Raíz de un radical: ᵇ√(ⁿ√(a)) = ⁿᵇ√a

También es útil conoce que una raíz tiene su equivalente en notación de potencia:  ⁿ√aᵇ = $a^{\frac{b}{n} }$

Procedimiento matemático

a. ⁵√(3√5) = $(3. 5^{\frac{1}{2} } )^{\frac{1}{5} }$

                    = $3^{\frac{1}{5} } . 5^{\frac{1}{5} \frac{1}{2} }$

                    = $3^{\frac{2}{10} }. 5^{\frac{1}{10} }$

                   = ¹⁰√(3².5)

                  = ¹⁰√45

b. $\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{\sqrt[3]{2} } }$

= $\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} } }{2^{\frac{1}{3} } } }$

= $\sqrt{2^{\frac{1}{2}- \frac{1}{3} } }$

= $\sqrt{2^{\frac{1}{6} } }$

= $\sqrt[12]{2}$

c. $\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2} } }$

= $\sqrt[2.2]{\frac{1}{2} }$

= $\sqrt[4]{\frac{1}{2} }$

d. $\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5} } }$

= $\frac{1}{\sqrt[2.2]{5} }$

= $\frac{1}{\sqrt[4]{5} }$

= $\sqrt[4]{\frac{1}{5} }$

Puedes aprender más en:

• Halla dos radicales equivalentes a cada radical     https://brainly.lat/tarea/4330185