Question

Hola, ¿me podrían ayudar con este ejercicio?

Lim cuando x tiende a pi/2
De tg^2x/2sec^2x

Answer 1

Supongo que quieres decir esto:

$\lim_{x \to \ \pi /2} \frac{tan^2(x)}{2 sec^2(x)}$

De primer vistazo nos da una indeterminación puesto que tan (90°) no existe, así que empezamos: 

Supongamos que aun no sabes derivar, por lo que no podemos usar L'Hopital.

Ahora re definimos la tan^2(x) como sen^2(x)/cos^2(x) y sec^2(x) como 1/cos^2(x)

Teniendo que:

$\frac{\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}}{\frac{1}{2 cos^2(x)}}$

Y como vez podemos cancelar los cosenos y nos queda:

$\lim_{x \to \ \f \pi /2 \frac{sen^2(x)}{2}$

Reemplazamos el limite:

$\frac{sen^2( \pi /2)}{2} = \frac{1}{2}$

El limite tiene a un medio (1/2).