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Supongo que quieres decir esto:
![\lim_{x \to \ \pi /2} \frac{tan^2(x)}{2 sec^2(x)} \lim_{x \to \ \pi /2} \frac{tan^2(x)}{2 sec^2(x)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+%5Cpi+%2F2%7D+++%5Cfrac%7Btan%5E2%28x%29%7D%7B2+sec%5E2%28x%29%7D+)
De primer vistazo nos da una indeterminación puesto que tan (90°) no existe, así que empezamos:
Supongamos que aun no sabes derivar, por lo que no podemos usar L'Hopital.
Ahora re definimos la tan^2(x) como sen^2(x)/cos^2(x) y sec^2(x) como 1/cos^2(x)
Teniendo que:
![\frac{\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}}{\frac{1}{2 cos^2(x)}} \frac{\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}}{\frac{1}{2 cos^2(x)}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bsen%5E2%28x%29%7D%7Bcos%5E2%28x%29%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2+cos%5E2%28x%29%7D%7D+)
Y como vez podemos cancelar los cosenos y nos queda:
![\lim_{x \to \ \f \pi /2 \frac{sen^2(x)}{2} \lim_{x \to \ \f \pi /2 \frac{sen^2(x)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+%5Cf+%5Cpi+%2F2++++%5Cfrac%7Bsen%5E2%28x%29%7D%7B2%7D+)
Reemplazamos el limite:
![\frac{sen^2( \pi /2)}{2} = \frac{1}{2} \frac{sen^2( \pi /2)}{2} = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsen%5E2%28+%5Cpi+%2F2%29%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
El limite tiene a un medio (1/2).
De primer vistazo nos da una indeterminación puesto que tan (90°) no existe, así que empezamos:
Supongamos que aun no sabes derivar, por lo que no podemos usar L'Hopital.
Ahora re definimos la tan^2(x) como sen^2(x)/cos^2(x) y sec^2(x) como 1/cos^2(x)
Teniendo que:
Y como vez podemos cancelar los cosenos y nos queda:
Reemplazamos el limite:
El limite tiene a un medio (1/2).
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