Question

El angulo de elevacion con el cual se observa la parte superior de un edificio de 20° , acercandose 60m el nuevo angulo de elvacion es el dobe del angulo inicial. Determiná la altura del edificio

Answer 1

Solución:

Tenemos:
angulo de elevación 1 = α = 20°
distancia al acercarse = d₁ = 60 m 
angulo de elevación 2 = β = 40°
distancia desde angulo de elevación 2 a base de edificio = d₂
altura del edificio = x

Se forma un triangulo rectángulo de 20°:
cateto opuesto = x
cateto adyacente = d₁ + d₂ = 60 + d₂

tg 20° = x / (60 + d₂)

Se forma un triangulo rectángulo de 40°:
cateto opuesto = x
cateto adyacente = d₂ 

tg 40° = x / d₂
d₂ = x / tg 40°

tg 20° = x / (60 + x / tg 40°)

tg 20°(60 + x / tg 40°) = x 
60tg 20° + xtg 20° / tg 40° = x 
60tg 20° = x - xtg 20° / tg 40°  
x - xtg 20° / tg 40° = 60tg 20°
x(1 - tg 20° / tg 40°) = 60tg 20°
x = 60tg 20° / (1 - tg 20° / tg 40°)
x = 60(0.36397) / (1 - 0.36397 / 0.839)
x = 60(0.36397) / (1 - 0.43381)
x = 60(0.36397) / (0.56619)
x = 21.8382 / (0.56619)

x = 38.57 m