Question

AYUDA!

FUNCIÓN LOGARITMICA:
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.-In x = In 3 + 2 In 4 - In 2
b.-(x - 1) log 2 + log 8 = log 4
c.-log (x - 1) + log x = log 10

Answer 1

Solución:

a.- In x = In 3 + 2 In 4 - In 2

In x = In 3 + In 4² - In 2
In x = ln 3(4²) - In 2
In x = ln 3(4²) / 2
In x = ln 3(16) / 2
In x = ln 3(8) 
In x = ln 24
x = 24

b.- (x - 1) log 2 + log 8 = log 4

log 2⁽ˣ⁻¹⁾ + log 8 = log 4
log 2⁽ˣ⁻¹⁾ + log 2³ = log 2²
log 2⁽ˣ⁻¹⁾ = log 2² - log 2³
log 2⁽ˣ⁻¹⁾ = log 2² / 2³

2⁽ˣ⁻¹⁾ = 2² / 2³
2⁽ˣ⁻¹⁾ = 2²⁻³
2⁽ˣ⁻¹⁾ = 2⁻¹

x - 1 = - 1
x = 1 - 1
x = 0

c.- log (x - 1) + log x = log 10

log (x - 1)(x) = log 10
(x - 1)(x) = 10

x² - x = 10
x² - x - 10 = 0

        - (- 1) + √((- 1)² - 4(1)(- 10))      1 + √(1 + 40)       1 + √41  
x₁ = -------------------------------------- = ------------------- = -------------
                       2(1)                                   2                      2

        - (- 1) - √((- 1)² - 4(1)(- 10))       1 - √(1 + 40)        1 - √41  
x₂ = -------------------------------------- = ------------------- = -------------
                       2(1)                                   2                      2