Question

Ejercicio 1: Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 40 niños y otra de 45 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de 15.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 150 libras con una desviación estándar de 20.247 libras en dicho grado. ¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 40 niños sea al menos 30 libras más grande que el de las 45 niñas?

Answer 1

Los datos proporcionados por el texto son:

m1 = 150 lb (niñas)          n1 = 45 niñas            α1 = 20.247  (desviación)

m2 = 100 lb (niños)          n2= 40 niños             α2 = 15.142 (desviación)

Procederemos a definir la probabilidad como: р = (X1 - X2)30

El ejercicio es un caso de distribución muestral de diferencias de medias, por lo cual se debe emplear la siguiente fórmula:

$z = \frac{(x1-x2)-(m1-m2)}{ \sqrt{ \frac{ \alpha 1^{2}}{n1}-\frac{ \alpha 2^{2}}{n2}}}$

Seguidamente sustituiremos los datos en la fórmula para hallar Z:

$z = \frac{30-(150-100)}{ \sqrt{ \frac{ \ (20.247)^{2}}{45}-\frac{ \ (15.142)^{2}}{40}}}$

Z = 43.53

Ahora bien: Este valor debemos ubicarlo en las tablas de valores Z de distribución normal para el valor. Debido a que los valores son muy pequeños, se concluye que no hay probabilidad.