Question

¿En qué punto entre la Tierra y la Luna se anularían las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un astronauta?

Answer 1

La fuerza gravitatoria entre el cuerpo y la tierra es:

F = G Mt m / a², donde a es la distancia entre la tierra y el cuerpo y Mt es la masa de la tierra.

Para la luna: F = G Ml m / b², donde b es la distancia entre el cuerpo y la luna y Ml es la masa de la luna. Si son iguales:

G Mt m / a² = G Ml m / b²; nos queda: Mt / a² = Ml / b²

Por otro lados a + b = d = distancia entre la tierra y la luna = 384000 km,

de modo que b = 384000 - a

Mt = 5,97 . 10^24 kg; Ml = 7,35 . 10^22 kg

Reemplazamos:

5,97 . 10^24 / a² = 7,35 . 10^22 / (384000 - a)²

Es una ecuación de segundo grado en a, que resuelvo directamente.

a ≈ 354600 km de la tierra

Muy cerca de la luna.

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

La fuerza gravitatoria entre el cuerpo y la tierra es:

F = G Mt m / a², donde a es la distancia entre la tierra y el cuerpo y Mt es la masa de la tierra.

Para la luna: F = G Ml m / b², donde b es la distancia entre el cuerpo y la luna y Ml es la masa de la luna. Si son iguales:

G Mt m / a² = G Ml m / b²; nos queda: Mt / a² = Ml / b²

Por otro lados a + b = d = distancia entre la tierra y la luna = 384000 km,

de modo que b = 384000 - a

Mt = 5,97 . 10^24 kg; Ml = 7,35 . 10^22 kg

Reemplazamos:

5,97 . 10^24 / a² = 7,35 . 10^22 / (384000 - a)²

Es una ecuación de segundo grado en a, que resuelvo directamente.

a ≈ 354600 km de la tierra

Muy cerca de la luna.