Question

Por favor respondanme esta tarea para poder estudiarla. Hallar la relacion de los volúmenes de la esfera y del cubo. (Por si acaso segun la figura: La esfera esta dentro del cubo). Espero respuesta pronto. GRACIAS.

Answer 1

Si la esfera está dentro del cubo hemos de suponer que cada una de las 6 caras del cubo toca la esfera en el centro de la cara.

Eso nos hace deducir que el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo así que vamos a encontrar la similitud entre estas dos dimensiones.

El diámetro de la esfera es igual a dos veces el radio de la misma: 2r
Y la arista del cubo también podemos decir que es lo mismo: 2r

La fórmula del volumen de la esfera es:   $V_{esfera}= \frac{4}{3} \pi r^3$

La fórmula del volumen del cubo es:  $V_{cubo} =a^3=(2r)^3=8r^3$

Encontrar la relación entre los dos volúmenes es como decir efectuar el cociente entre ellos.

$\frac{\frac{4}{3} \pi r^3 }{8r^3} = \frac{ \frac{4}{3} \pi }{8} = \frac{4 \pi }{24}= \frac{ \pi }{6}$

De ahí se extrae esto:
La relación de la esfera respecto al cubo que la contiene es  π/6
Al revés, el cubo respecto a la esfera, sería la inversa: 6/π

Saludos.