Question

¡¡Urgente por favor su ayuda !!
Calcular el número de términos y la diferencia de una Pogresion Aritmética sabiendo que: a1=-19; an=899; S=7480.

Answer 1

Hola, tienes que basarte en las dos fórmulas principales de las progresiones aritméticas (PA).

La fórmula para el término general:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo los datos conocidos: 
$899=(-19)+(n-1)*d\\ 918=(n-1)*d$

Reservamos este resultado.

Ahora hay que recurrir a la fórmula de suma de términos de cualquier PA
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyo datos conocidos...
$7480= \frac{(-19+899)*n}{2} \\ \\ 14960=880*n \\ \\ n= \frac{14960}{880} =17$

La PA tiene 17 términos.
Respuesta a la 1ª pregunta.

Sustituyo ese dato en la otra fórmula y despejo "d"...
$918=(17-1)*d \\ \\ d= \frac{918}{16} =57,375$

La diferencia entre términos consecutivos es 57,375
Respuesta a la 2ª pregunta.

Saludos.