Question

el perímetro de un rectángulo es 40 centímetros y su área es de 96 centímetros cuadrados. Halla la altura y la base del rectángulo.

Answer 1

Area= LxA
Perímetro= 2L + 2A 

Largo/Base= x
Ancho/Altura= y 

2x + 2y = 40
x * y = 96

y= 96/x 

2x+2(96/x)=40
2x+192/x= 40
(2x²+192/x) = 40
2x²+192=40*x
2x²+192=40x
2x²-40x = -192

2x²-40x+192=0

Resuelves por la fórmula general:

a= 2
b= -40
c= 192
               _______
      -b ±√ b² - 4ac
x= ---------------------
               2a

                      ______________
      -(-40) ±√ (-40)² - 4(2)(192)
x= --------------------------------------
                          2*2

               ______________
      40 ±√ 1600 - 4(384)
x= ----------------------------------
                        4
               ___________
      40 ±√ 1600 - 1536
x= -----------------------------
                        4
               ___
      40 ±√ 64
x= ---------------
           4
              
      40 ± 8
x= ------------
          4

        40 + 8
x1= ----------- = 48/4 =12
           4

        40 - 8
x2= ----------- = 32/4 = 8
           4

y= 96/x 
y= 96/8
y=12  

Por definición:

Altura/ancho= 8 
Largo/base= 12 

Area= 12x8 = 96 
Perímetro= 2(12)+2(8) = 24+16 = 40

RESPUESTA:

Altura= 8
Base= 12