Question

Un terreno apto para el cultivo de manzanas tiene un área de 13,600 metros cuadrados. Si el largo es 10 metros menos que el doble del ancho, ¿Cuál es la cantidad de alambre que se necesita para cercarlo si se van a colocar cinco hiladas de alambre y se requiere 10% más para los amares?

Answer 1

Si "x" es el ancho del terreno, entonces
2x - 10 será lo largo

El área está dada por
A = largo x ancho

x ( 2x - 10  ) = 13 600
2x² - 10 x = 13 600    pasamos el 13 600 a la izquierda
2 x² - 10 x - 13 600 = 0    dividimos entre 2 para simplificar
x² - 5 x - 6 800 = 0     ec. de 2o. grado. Resolvemos por factorización
( x - 85 ) ( x + 80 ) = 0      igualamos a cero los factores

x - 85 = 0
x₁ = 85    primera solución

x + 80 = 0
x₂ = - 80   segunda solución

Nos quedamos con la primera solución ya que la segunda nos daría medidas negativas
x = 85
2x - 10 = 2 ( 85 ) - 10 = 160

Entonces las medidas del terreno serían
ancho = 85 m
largo = 160 m

Con esto calculamos el perímetro para saber cuántos metros de alambre se van a necesitar

P = 2 ( largo + ancho )
P = 2 ( 85 + 160 )
P = 490 m  

Como van a ser 5 hiladas
490 x 5 = 2450 m

Le agregamos el 10 % de 2450
2450 x 0.1 = 245

En total se necesitarán
2450 + 245 = 2645 m de alambre