Question

Se realiza una entrevista a un ganadero . Este escribe en la ficha lo siguiente
N° de toros:24
N° de vacas:32
Total de cabezas:100
¿Cual es el sistema de numeracion que utilizo el ganadero?

Answer 1

Por los numerales utilizados puede verse que utilizó un sistema mayor a base 4

Probamos si puede ser el de base 5
24₅ = 2 x 5 + 4 x 1 = 10 + 4 = 14
32⁵ = 3 x 5 + 2 x 1 = 15 + 2 = 17

14 + 17 = 31

Comparamos con
100⁵ = 1 x 25 + 0 x 5 + 0 x 1 = 25

No coinciden

Probamos can la base 6
24₆ = 2 x 6 + 4 x 1 = 12 + 4 = 16
32₆ = 3 x 6 + 2 x 1 = 18 + 2 = 20

sumamos  16 + 20 = 36

Comparamos con
100₆ = 1 x 36 + 0 x 6 + 0 x 1 = 36

El sistema utilizado fué el de base 6
24₆ + 32₆ = 100₆

Answer 2

El sistema de numeración que utiliza el ganadero es el sistema de numeración en base 6

Presentación del sistema de ecuaciones o de la ecuación que resuelven del problema

Tenemos que si los números se encuentran en el sistema de numeración "x", entonces si pasamos al sistema de número decimal, tenemos que:

24ₓ = 2*x¹ + 4*x⁰ =2x + 4

32ₓ = 3*x¹ + 2*x⁰ =3x + 2

100 = 1*x² + 0*x¹ + 0*x² = x²

Resolución de la ecuación cuadrática

Luego tenemos que el total da cabezas es la suma de los toros más las vacas:

2x + 4 + 3x + 2 = x²

5x + 6 = x²

x² - 5x - 6 = 0

(x - 6)*(x + 1) = 0

Ahora el sistema de numeración como el valor de x debe ser un número natural y mayor o igual a 5, pues tenemos dígitos hasta el 4, entonces tenemos que x = 6

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