Question

Las bacterias se reproducen muy rápido, siempre que tengan alimento suficiente. En un
instante determinado sembramos 50 bacterias en un cultivo. Estas bacterias se reproducen,
duplicándose cada 25 minutos. Escribe la función que nos da el número de bacterias según el
tiempo transcurrido. ¿Cuánto tiempo hace falta para que la cantidad de bacterias sea mayor a
10 millones?

Answer 1

En el instante ⇒ t = 0


C = 50


En el instante ⇒ t = 25 min


C = 2*50


En el instante ⇒ t = 50 min


C = (2^2)*(50)


En el instante ⇒ t = 75 min


C = (2^3)*(50) 


Podemos notar que la función queda expresada de la siguiente forma:


C(n) = ( 2^n ) * ( 50 )


Como se ha expresado en función de n y no del tiempo t, podemos expresar la función en minutos utilizando la siguiente potencia que sustituye a n.


C(t) = 2^(t / 25) (50) ⇒ función expresada en el tiempo que da # de bacterias


Para conocer el tiempo en que se de una cantidad de 10 millones de bacterias


(10)*10^6 = 2^( t / 25 ) * ( 50 )


2 ^( t/25 ) = [ (10)*(10)^6 ] / 50


( t/25 ) log(2) = log(200000)


t / 25 = log( 200 000 ) / log ( 2 )


t = 25 * 17,61


t = 440,24 min


0,24 min * ( 60 s / 1 min ) = 14,4 s


La colonia de 10 millones de bacterias, se formarán cuando transcurra 440 minutos y 14,4 segundos desde que se empezó el proceso.


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