Question

CUALES SON LAS COORDENADAS DEL PUNTO C QUE SE LOCALIZAN EN EL EJE X Y QUE ES EQUIDISTANTE AL PUNTO A(-2,5) Y DEL PUNTO B(4,1)

Answer 1

Dado que el punto C(x,y) es equidistante tanto a "A" como a "B" podemos valernos de la ecuación que se utiliza para hallar la distancia entre dos puntos...

Entonces la ecuación de distancia es:

d = √(x1-x2)² + (y1-y2)²

dado que la distancia entre "C" y "A" es la misma que la distancia entre "C" y "B" con la condición de que el punto "C" se encuentra sobre el eje "X" por ende la coordenada en "Y = 0";

Partiendo de esto tenemos que :

dAC -> distancia entre "A" y "C" = d = √(Cx-Ax)² + (Cy-Ay)²  

Podemos hacerlo al revés, que sea a las coordenadas de "A" a las que les restemos así:

d = √(Ax-Cx)² + (Ay-Cy)²

siempre y cuando respetemos los signos el resultado será el mismo, yo lo usaré de esta manera

-distancia entre "A" y "C" -> dAC = √(Cx-Ax)² + (Cy-Ay)²  
-distancia entre "B" y "C" -> dBC = √(Cx-Bx)² + (Cy-By)²

donde las distancias son las mismas..
dAC = dBC

y "Cy" [La coordenada "Y" del punto "C"] es cero [0]

√(Cx-Ax)² + (Cy-Ay)²  = √(Cx-Bx)² + (Cy-By)²

reemplazando datos "A(-2,5)", "B(4,1)" y "Cy = 0"

√( Cx-(-2) )² + ( (0) - (5) )²  = √( Cx- (4) )² + ( (0) - (1) )²

elevamos al cuadrado amos lados de la igualdad para cancelar la raíz cuadrada y simplificando nos queda qué...

( Cx + 2 )² + ( - 5 )²  = ( Cx- 4 )² + ( - 1 )²

Simplificando aún más tenemos qué:

( Cx² + 4Cx + 4) + (25) = ( Cx²- 8Cx +16 ) + ( 1 )

( Cx² + 4Cx + 29) = ( Cx²- 8Cx +17 )

paso todo lo de la derecha con signo cambiado a la izquierda

Cx² - Cx² + 4Cx + 8Cx + 29 - 17 = 0

12Cx + 12 = 0;

12Cx = - 12

Cx = -12/12

Cx = -1

Entonces las coordenadas del punto "C" son:

X = -1
Y = 0;

Espero mi respuesta te sea de ayuda!
cualquier duda preguntas...

Salu2