Question

Una cuerda tiene una longitud de 6m, la cual esta enrollada en
la garganta de un polea. Se aplica una fuerza constante en la
cuerda de 78 N y cuando termina de desenrollarse, la polea
adquiere una velocidad angular 240 rev/min. Encontrar el momento
de inercia de la polea.
Respuestas:
a) 22,98 kg m^2
b) 2,98 kg m^2
c) 6,98 kg m^2
d) 12,98 kg m^2

Answer 1

Al aplicar una fuerza a la cuerda, se produce un momento sobre el eje de la polea, y este momento le proporciona una velocidad angular.

Aplicaremos la ecuación de momento:

∑ M = I × α,  el momento sobre la polea será la fuerza aplicada, así:

F× r = I × α, entonces:

$I = \frac{Fr}{ \alpha }$

De la fórmula de velocidad angular:

$w = \sqrt{2 \alpha \beta }$, despejamos α:

$\alpha = \frac{w^{2} }{2 \beta }$ (*) 

El desplazamiento angular se define: $\beta = \frac{S}{r}$, donde S es la longitud de arco, sustituiremos en (*) quedando la expresión:

$\alpha = \frac{rw^{2} }{2s}$

Para concluir sustituiremos en la fórmula de momento de inercia:

$I = \frac{Fr}{ \frac{r w^{2} }{2s} }$

$I = \frac{2s F}{w^{2} }$

Transformamos: $240 \frac{rev}{min} x \frac{1min}{60s} = 4 \frac{rev}{s} x\frac{2 \pi }{1 rev}= \frac{8 \pi }{s} = 25.13 \frac{rad}{s}$

Entonces:

$I = \frac{2x6mx78N}{(25.13 rad/s)^{2} } = 1.48 kg m^{2}$