Question

Una jugadora de basquetbol lanza un tiro cuando se encuentra a 16 ft del tablero. Si la pelota tiene una velocidad inicial v0 a un ángulo de 30° con la horizontal, determine el valor de v0 cuando d = 9 pulgadas.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones correspondientes a la caída libre:

Vx = x/t

Y - Yo = Voy*t - g*t²/2

Dónde:

Vx es la componente horizontal de la velocidad.

x es la distancia horizontal del objetivo.

t es el tiempo.

Y - Yo es el desplazamiento realizado verticalmente.

Voy es la velocidad inicial vertical.

g es la gravedad.

Datos:

Se descompone la velocidad Vo:

Vx = Vo*Cos(30º)

Voy = Vo*Sen(30º)

x = 16 ft = 4,88 m

Y - Yo = 9 in = 0,23 m

g = 9,8 m/s²

Sustituyendo se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Vo*Cos(30º) = 4,88/t

0,23 = Vo*Sen(30º)*t - 9,8*t²/2

Despejando t de la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda:

t = 4,88/Vo*Cos(30º)

0,23 = Vo*Sen(30º)*4,88/Vo*Cos(30º) - 9,8*(4,88/Vo*Cos(30º))²/2

0,23 = 4,88*Tg(30º) - (4,9*23,81)/Vo²*Cos²(30º)

(4,9*23,81)/Vo²*Cos²(30º) = 2,59

Vo = √(4,9*23,81)/2,59*Cos²(30º)

Vo = 7,75 m/s

La velocidad inicial del tiro es de 7,75 m/s.