Question

Las tres séptimas partes de la edad de Antonio aumentados en las tres octavas partes de la edad de Berenice suman 15 años, y los dos tercios de la edad de Antonio disminuidos en las tres cuartas partes de la edad de Berenice equivalen a dos años. Hallar ambas edades

Answer 1

Sea X edad de Antonio

Sea Y edad de Berenice 

Armamos un sistema de ecuaciones

1) 3X/7 + 3Y/8 = 15

2) 2X/3 - 3Y/4 = 2

Hallamos X en la ecuación 1)

$\dfrac{3X}{7} + \dfrac{3Y}{8} =15 \\ \\ \\ \dfrac{24X+21Y}{56} =15 \\ \\ \\ 24X+21Y=15(56) \\ \\ \\ 24X=840-21Y \\ \\ \\ X = \dfrac{840-21Y}{24}\ Simplificamos,por,tercera(dividir,cada,uno,por,3) \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7Y}{8}$

Ahora sustituimos el valor de X en la 2)

$\dfrac{2X}{3} - \dfrac{3Y}{4} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2(\dfrac{280-7Y}{8})}{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{ \frac{560-14Y}{8} }{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{560-14Y}{24} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{4(560-14Y)-24(3Y)}{24(4)} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2240-56Y-72Y}{96} =2 \\ \\ \\ -56Y-72Y=2(96)-2240 \\ \\ \\ -128Y=192-2240 \\ \\ \\ 2048=128Y \\ \\ Y= \dfrac{2048}{128} \\ \\ Y=16$

Ya teniendo el valor de Y lo sustituimos en el de X para saber dicho valor X

$X= \dfrac{280-7Y}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7(16)}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-112}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{168}{8} \\ \\ X=21$

Respuestas
Edad de Antonio = X = 21 años

Edad de Berenice = Y = 16 años 

Saludos desde Venezuela