Las tres séptimas partes de la edad de Antonio aumentados en las tres octavas partes de la edad de Berenice suman 15 años, y los dos tercios de la edad de Antonio disminuidos en las tres cuartas partes de la edad de Berenice equivalen a dos años. Hallar ambas edades
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Sea X edad de Antonio
Sea Y edad de Berenice
Armamos un sistema de ecuaciones
1) 3X/7 + 3Y/8 = 15
2) 2X/3 - 3Y/4 = 2
Hallamos X en la ecuación 1)
![\dfrac{3X}{7} + \dfrac{3Y}{8} =15 \\ \\ \\ \dfrac{24X+21Y}{56} =15 \\ \\ \\ 24X+21Y=15(56) \\ \\ \\ 24X=840-21Y \\ \\ \\ X = \dfrac{840-21Y}{24}\ Simplificamos,por,tercera(dividir,cada,uno,por,3) \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7Y}{8} \dfrac{3X}{7} + \dfrac{3Y}{8} =15 \\ \\ \\ \dfrac{24X+21Y}{56} =15 \\ \\ \\ 24X+21Y=15(56) \\ \\ \\ 24X=840-21Y \\ \\ \\ X = \dfrac{840-21Y}{24}\ Simplificamos,por,tercera(dividir,cada,uno,por,3) \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7Y}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B3X%7D%7B7%7D+%2B+%5Cdfrac%7B3Y%7D%7B8%7D+%3D15+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B24X%2B21Y%7D%7B56%7D+%3D15+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+24X%2B21Y%3D15%2856%29+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+24X%3D840-21Y+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+X+%3D++%5Cdfrac%7B840-21Y%7D%7B24%7D%5C++Simplificamos%2Cpor%2Ctercera%28dividir%2Ccada%2Cuno%2Cpor%2C3%29+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+X%3D+%5Cdfrac%7B280-7Y%7D%7B8%7D+)
Ahora sustituimos el valor de X en la 2)
![\dfrac{2X}{3} - \dfrac{3Y}{4} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2(\dfrac{280-7Y}{8})}{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{ \frac{560-14Y}{8} }{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{560-14Y}{24} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{4(560-14Y)-24(3Y)}{24(4)} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2240-56Y-72Y}{96} =2 \\ \\ \\ -56Y-72Y=2(96)-2240 \\ \\ \\ -128Y=192-2240 \\ \\ \\ 2048=128Y \\ \\ Y= \dfrac{2048}{128} \\ \\ Y=16 \dfrac{2X}{3} - \dfrac{3Y}{4} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2(\dfrac{280-7Y}{8})}{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{ \frac{560-14Y}{8} }{3} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{560-14Y}{24} -\dfrac{3Y}{4}=2 \\ \\ \\ \dfrac{4(560-14Y)-24(3Y)}{24(4)} =2 \\ \\ \\ \dfrac{2240-56Y-72Y}{96} =2 \\ \\ \\ -56Y-72Y=2(96)-2240 \\ \\ \\ -128Y=192-2240 \\ \\ \\ 2048=128Y \\ \\ Y= \dfrac{2048}{128} \\ \\ Y=16](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B2X%7D%7B3%7D+-+%5Cdfrac%7B3Y%7D%7B4%7D+%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+++%5Cdfrac%7B2%28%5Cdfrac%7B280-7Y%7D%7B8%7D%29%7D%7B3%7D+-%5Cdfrac%7B3Y%7D%7B4%7D%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B+%5Cfrac%7B560-14Y%7D%7B8%7D+%7D%7B3%7D+-%5Cdfrac%7B3Y%7D%7B4%7D%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B560-14Y%7D%7B24%7D+-%5Cdfrac%7B3Y%7D%7B4%7D%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B4%28560-14Y%29-24%283Y%29%7D%7B24%284%29%7D+%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B2240-56Y-72Y%7D%7B96%7D+%3D2+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+-56Y-72Y%3D2%2896%29-2240+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+-128Y%3D192-2240+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+2048%3D128Y+%5C%5C++%5C%5C+Y%3D+%5Cdfrac%7B2048%7D%7B128%7D++%5C%5C++%5C%5C+Y%3D16)
Ya teniendo el valor de Y lo sustituimos en el de X para saber dicho valor X
![X= \dfrac{280-7Y}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7(16)}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-112}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{168}{8} \\ \\ X=21 X= \dfrac{280-7Y}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-7(16)}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{280-112}{8} \\ \\ \\ X= \dfrac{168}{8} \\ \\ X=21](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cdfrac%7B280-7Y%7D%7B8%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+X%3D+%5Cdfrac%7B280-7%2816%29%7D%7B8%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+X%3D+%5Cdfrac%7B280-112%7D%7B8%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+X%3D+%5Cdfrac%7B168%7D%7B8%7D++%5C%5C++%5C%5C+X%3D21)
Respuestas
Edad de Antonio = X = 21 años
Edad de Berenice = Y = 16 años
Saludos desde Venezuela
Sea Y edad de Berenice
Armamos un sistema de ecuaciones
1) 3X/7 + 3Y/8 = 15
2) 2X/3 - 3Y/4 = 2
Hallamos X en la ecuación 1)
Ahora sustituimos el valor de X en la 2)
Ya teniendo el valor de Y lo sustituimos en el de X para saber dicho valor X
Respuestas
Edad de Antonio = X = 21 años
Edad de Berenice = Y = 16 años
Saludos desde Venezuela
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