Question

Halla la fraccion generatriz de cada numero decimal:
5,3
0,125
7,05
0,74
4,06
3,123
83,2
23,5
84,26
90,351
5,38
0,4232
0,35
6,11
235,42

Answer 1

Una fracción generatriz es básicamente la expresión fraccionaria de un número decimal y para hallarla debemos saber si los números que nos plantea el ejercicio son decimales exactos, decimales periódicos puros o decimales periódicos mixtos.

Un decimal exacto es aquel que se obtiene al realizar una división y en cierto punto el resto se hace 0, es decir, los decimales se terminan.
En este caso, para hallar la fracción generatriz seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador el número completo sin comas, como si fuera un número entero
2. Se coloca en el denominador un uno (1) seguido de tantos ceros como decimales tenga el número que queremos convertir
3.Simplificamos si es posible

Cuando al realizar una división, los decimales se empiezan a repetir justo después de la coma, se conoce este número como un decimal periódico puro y en este caso seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (Abarcando el período) menos la parte no periódica
2. Se coloca en el denominador tantos nueves (9) como cifras tenga el período

Por su parte, cuando los decimales comienzan a repetirse, pero no inmediatamente después de la coma, es decir que no todos los decimales pertenecen al periodo, se conoce este número como un decimal periódico mixto.
Para hallar su generatriz seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (abarcando el período) menos la parte no periódica
2. Se coloca en el denominador, tantos nueves (9) como decimales haya en el periodo seguidos de tantos ceros (0) como decimales que no estén en el periodo.

En este caso pareciera que todos los números son decimales exacto porque no nos indican que hay un número períodico, entonces procedemos a resolver los ejercicios de la siguiente manera:
· 5,3 = $\frac{53}{10}$  
· 0,125 = $\frac{125}{1000}$  
· 7,05 = $\frac{705}{100}$  
· 0,74 = $\frac{74}{100}$  
· 4,06 = $\frac{406}{100}$  
· 3,123 = $\frac{3123}{1000}$    
· 83,2 = $\frac{832}{100}$     
· 23,5 = $\frac{235}{10}$   
· 84,26 = $\frac{8426}{100}$  
· 90,351 = $\frac{90351}{1000}$   
· 5,38 = $\frac{538}{100}$  
· 0,4232 = $\frac{4232}{10000}$  
· 0,35 = $\frac{35}{100}$  
· 6,11 = $\frac{611}{100}$  
· 235,42 = $\frac{23542}{100}$  
Espero que sea de ayuda!

Answer 2

1. La fracción generatriz de 5,3 es 53/10 o $5\frac{3}{10}$

La fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico es la que origina dicho número racional.

La fracción generatriz de 5,3  se halla multiplicando el numerador y denominador por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número, en este caso, 10:

5,3 = (5,3)*(10/10) = 53/10

Una vez obtenida la fracción, la simplificamos a su mínima expresión o la expresamos como fracción compuesta bien sea el caso:

La fracción compuesta de 53/10 es $5\frac{3}{10}$

2. La fracción generatriz de 0,125 es 1/8.

Para hallar la fracción generatriz de 0,125 se multiplica el numerador y denominador por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número, en este caso, 1000:

0,125 = (0,125)*(1000/1000) = 125/1000

Ahora debemos simplificar la fracción de 125/1000 hasta su mínima expresión dividiendo el numerador y denominador por los múltiplos comunes.

La fracción simplificada es:

125/1000 = 25/200 = 5/40 = 1/8

3. La fracción generatriz de 7,05 es 141/20 o $7\frac{1}{20}$.

Si ahora deseamos hallar la fracción generatriz de 7,05 debemos multiplicar el numerador y denominador por 100, tal como se indica a continuación:

7,05 = (7,05)*(100/100) = 705/100

Una vez obtenida la fracción, la simplificamos a su mínima expresión y la expresamos como fracción compuesta, tal como se muestra a continuación:

La fracción simplificada es:

705/100 = 141/20

La fracción compuesta es $7\frac{1}{20}$

4. La fracción generatriz de 0,74 es 37/50.

Para hallar la fracción generatriz de 0,74 se multiplicamos por la al número por la fracción (100 / 100), tal como se indica a continuación:

0,74 = (0,74)*(100/100) = 74/100

Una vez obtenida la fracción 74/100, la simplificamos a su mínima expresión dividiendo el numerador y denominador por los múltiplos comunes, en este caso 2, obteniéndose lo siguiente:

La fracción simplificada es:

74/100 = $\frac{74/2}{100/2}$ = 37/50

5. La fracción generatriz de 4,06 es 203/50 o $4\frac{3}{50}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (100 / 100), tal como se indica a continuación:

4,06 = 4,06*(100/100) = 406/100

Simplificando obtenemos:

406/100 = 203/50

Como fracción compuesta es:

203/50 = $4\frac{3}{50}$

6. La fracción generatriz de 3,123 es 3123/1000 o $3\frac{123}{1000}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (1000 / 1000), tal como se indica a continuación:

3,123 = 3,123*(1000/1000) = 3123/1000

La fracción no es simplificable pero sí podemos expresarla como fracción compuesta:

3123/1000 = $3\frac{123}{1000}$

7. La fracción generatriz de 83,2 es 832/10 o $83\frac{1}{5}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (10 / 10), tal como se indica a continuación:

83,2 = 83,2*(10/10) = 832/10

La fracción no es simplificable pero sí podemos expresarla como fracción compuesta:

832/10 = $83\frac{1}{5}$

8. La fracción generatriz de 23,5 es 47/2 o $23\frac{1}{52}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (10 / 10), tal como se indica a continuación:

23,5 = 23,5*(10/10) = 235/10

Simplificando obtenemos:

235/10 = 47/2

Como fracción compuesta es:

47/2 = $23\frac{1}{52}$

9. La fracción generatriz de 84,26 es 4213/50 o $84\frac{13}{50}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (100 / 100), tal como se indica a continuación:

84,26 = 84,26*(100/100) = 8426/100

Simplificando obtenemos:

8426/100 = 4213/50

Como fracción compuesta es:

4213/50 = $84\frac{13}{50}$

10. La fracción generatriz de 90,351 es 90351/1000

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (1000 / 1000), tal como se indica a continuación:

90,351 = 90,351*(1000/1000) = 90351/1000

La fracción no es simplificable ni se puede expresar como fracción compuesta.

11. La fracción generatriz de 5,38 es 269/50 o $5\frac{19}{50}$

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (100 / 100), tal como se indica a continuación:

5,38 = 5,38*(100/100) = 538/100

Simplificando obtenemos:

538/100 = 269/50

Como fracción compuesta es:

269/50 = $5\frac{19}{50}$

12. La fracción generatriz de 0,4232 es 529/1250.

En este caso, multiplicamos el número decimal por la fracción (10000 / 10000), tal como se indica a continuación:

0,4232 = 0,4232*(10000/10000) = 4232/10000

Simplificando obtenemos:

4232/10000 = 529/1250

13. La fracción generatriz de 0,35 es 7/20

0,35 = 0,35*(100/100) = 35/100

Simplificando obtenemos:

35/100 = 7/20

14. La fracción generatriz de 6,11 es 611/100 o $6\frac{11}{100}$

6,11 = 6,11*(100/100) = 611/100

Como fracción compuesta es:

611/100 = $6\frac{11}{100}$

15. La fracción generatriz de 235,42 es 11771/50 o $235\frac{21}{50}$

235,42 = 235,42*(100/100) = 23542/100

Simplificando obtenemos:

23542/100 = 11771/50

Como fracción compuesta es:

11771/50 = $235\frac{21}{50}$

Fracción generatriz:

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