Question

El ángulo -564° se encuentra localizado en el _ cuadrante

Answer 1

Un angulo de -564º sería el descrito por un punto de la circunferencia, que girase en sentido de las agujas del reloj [0º --> 270º (o -90) --> ± 180º --> 90º (o -270º) --> 0º (o -360º]. 
Como la circunferencia solo tiene 360º el ángulo de: 
-564º = -360º - 204º es decir igual o equivalente a un ángulo de -204º (que queda en el segundo cuadrante) 
Por si no lo ves claro añado: 
Le faltarían para completar los 360º: 360 - 204 = 154º, que queda en el segundo cuadrante (de 90º a 180º). 
------ Situación de los ángulos en los cuadrantes: 
Primer cuadrante: ángulos comprendidos entre 0º y 90º ( o entre -270º y -360º) 
Segundo cuadrante: ángulos comprendidos entre 90º y 180º (o entre -180º y -270º) 
Tercer cuadrante: ángulos comprendidos entre 180º y 270º (o entre -90º y -180º) 
Cuarto cuadrante: ángulos comprendidos entre 270º y 360º (o entre 0º y -90º) 

Answer 2

Le sumamos un número entero de vueltas para que resulte un ángulo congruente en la primera vuelta. Resolvemos:

360 k - 564 > 0, siendo k un número entero.

k > 564 / 360 > 1,57; siendo k entero, debe valer 2

Por lo tanto queda 720 - 564 = 156°

Pertenece al segundo cuadrante.

Saludos Herminio