Question

Encuentre la derivada de la siguiente funcion usando la definicion de la derivada f(x)=9x^2

Answer 1

Bueno, la definición, tenemos,

$\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}\\\\f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{9(x+h)^{2}-9x^{2}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{9(x^{2}+2xh+h^{2})-9x^{2}}{h}}=\\\\\lim_{h\rightarrow0}{\frac{18xh+h^{2}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{h(18x+h)}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{18x+h}=18x+(0)=18x\\\\f'(x)=18x$

y eso sería todo