Question

Resolver los siguientes ecuaciones logaritmicas
en el ejercicio 2, el *3 es la base, tienen igual base..
$log(x+ \sqrt{6}) + log(x- \sqrt{6} ) =1 \\ log*3 (9) - log*3 (x)=2 \\ log(6x-1)-log(x+a)=logx$

Answer 1

A)
㏒( x + $\sqrt{6}$) + ㏒(x - $\sqrt{6}$) = 1

Por la propiedad de logaritmos sabemos que la suma de logaritmos de igual base, es el producto de estos.

㏒[(x+$\sqrt{6}$)(x-$\sqrt{6}$)] = 1

para cancelar el logaritmos elevamos a ambos lados por la base del logaritmo que es 10.

$10^{log[(x+ \sqrt{6})(x- \sqrt{6})]} = 10^{1}$

te queda=

$(x+ \sqrt{6})(x- \sqrt{6}) = 10$

factorizas,

$x^{2} - \sqrt{6}^{2} = 10$
x² - 6 = 10
x² = 10 + 6
x = $\sqrt{16}$
x= 4

B)
$log_{3} (6x-1) - log_{3} (x) = 2$

Por las propiedades de logaritmos se sabe que la resta de logaritmos de igual base, es la division de estos, asi:

$log_{3} ( \frac{6x - 1}{x} ) = 2$

igualmente elevamos a ambos lados por la base del logaritmo que es 3.

$3^{ log_{3}( \frac{6x-1}{x} ) } = 3^{2}$

$\frac{6x - 1}{x} = 9$
6x - 1 = 9x
-1 = 9x - 6x
-1 = 3x
x= $- \frac{1}{3}$