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10
1. Comprobar si la sucesión es unaprogresión aritmética.
8, 3, −2, −7, −12, ...
3 − 8= −5
−2 − 3 = −5
−7 − (−2) = −5
−12 − (−7) = −5
d = −5.
an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n +5 = −5n + 13
2. Comprobar si la sucesión es unaprogresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12 6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r = 2.
an = 3 · 2 n−1
3. Comprobar si los términos de lasucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están enprogresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n − 1 = n + 1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1)2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 + 2 , 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 − 1 , 32 − 1, 42 − 1, 52 − 1, 62 − 1 , 72 − 1, ...
an= (n + 1)2 − 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 − 2 , 32 − 2, 42 − 2, 52 − 2, 62 − 2 , 72 − 2, ...
an= (n + 1) 2 − 2
4. Si los términos de la sucesióncambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (−1)n.
−4, 9, −16, 25, −36, 49, ...
an= (−1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (−1)n−1.
4, −9, 16, −25, 36, −49, ...
an= (−1)n−1 (n + 1)2
5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n − 1)/(n + 1)2
.
ESPERO TE AYUDE SALUDOS
8, 3, −2, −7, −12, ...
3 − 8= −5
−2 − 3 = −5
−7 − (−2) = −5
−12 − (−7) = −5
d = −5.
an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n +5 = −5n + 13
2. Comprobar si la sucesión es unaprogresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12 6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r = 2.
an = 3 · 2 n−1
3. Comprobar si los términos de lasucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están enprogresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n − 1 = n + 1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1)2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 + 2 , 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 − 1 , 32 − 1, 42 − 1, 52 − 1, 62 − 1 , 72 − 1, ...
an= (n + 1)2 − 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 − 2 , 32 − 2, 42 − 2, 52 − 2, 62 − 2 , 72 − 2, ...
an= (n + 1) 2 − 2
4. Si los términos de la sucesióncambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (−1)n.
−4, 9, −16, 25, −36, 49, ...
an= (−1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (−1)n−1.
4, −9, 16, −25, 36, −49, ...
an= (−1)n−1 (n + 1)2
5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n − 1)/(n + 1)2
.
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