Respuestas
Al aplicar las propiedades de la potenciación obtenemos el resultado de cada una de las potencias indicadas:
a. (-3,5)³ = -42,875
b. 8⁰ - (4/3)² = -7/9
c.-4⁴. 2⁵ = 8192
d. (99⁰ -23,4)² = 501,76
e.3⁻²/9 = 1/81
f. 0⁰ = forma indeterminada
g.(2/3)⁻³ = 27/8
h. 10².10³ = 100000
j. -3⁰ /(-3)² = -1/9
i. ((-4)²)⁻³ = 4096
Análisis y procedimiento
La potencia de un número es una notación matemática que indica la cantidad de veces que se multiplica por si mismo el número dado. Se emplea la siguiente notación: aⁿ
Donde:
- a: es la base de la potencia
- n (potencia): la cantidad de veces que la base de multiplica por si mism
Por lo tanto aⁿ es igual a decir a.a.a.a.a....a, n veces.
Para calcular una potencia es necesario conocer algunas propiedades básicas:
- aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾
- (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
- (a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ
- aⁿ / aᵇ = a⁽ⁿ⁻ᵇ⁾
- (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- Un número negativo elevado a una potencia par siempre da un número positivo
- Un número negativo elevado a una potencia impar da siempre un número negativo.
- Todo número, a excepción del cero, elevado a la cero es igual a 1 (a⁰ = 1)
- El cero elevado a la potencia 0 (0⁰) es una indeterminación.
a. (-3,5)³ = -3,5 . -3,5 . -3,5 = -42,875
b. 8⁰ - (4/3)² = 1 - 4²/3² = 1 - 16/9 = -7/9
c.-4⁴. 2⁵ = -(4.4.4.4). (2.2.2.2.2) = -256.-32 = 8192
d. (99⁰ -23,4)² = (1 - 23,4)² = (-22,4)² = 501,76
e.3⁻²/9 = 1/(3².9) = 1/(9.9) = 1/9² = 1/81
f. 0⁰ = forma indeterminada
g.(2/3)⁻³ = 3³ / 2³ = 27/8
h. 10².10³ = 10⁽²⁺³⁾ = 10⁵ = 10.10.10.10.10 = 100000
j. -3⁰ /(-3)² = -1 / 9
i. ((-4)²)⁻³ = (-4.-4)⁻³ = 16³ = 4096
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- Como se expresa una potencia en términos de una multiplicación https://brainly.lat/tarea/6157957
Aplicando las propiedades de la potenciación:
a. (-3,5)³ = -42,875
b. 8⁰ - (4/3)² = -7/9
c.-4⁴. 2⁵ = 8192
d. (99⁰ -23,4)² = 501,76
e.3⁻²/9 = 1/81
f. 0⁰ =1
g.(2/3)⁻³ = 27/8
h. 10².10³ = 100000
j. -3⁰ /(-3)² = -1/9
i. ((-4)²)⁻³ = 4096
Explicación:
La propiedades de la potenciación son las siguientes:
- Potencia de base cero: a⁰ = 1
- Potencia de exponente uno: a¹ = a
- Potencia de base uno: 1ⁿ = 1
- Producto de potencias de igual base: aⁿ* aˣ = aⁿ⁺ˣ
- Cociente de potencias de igual base: aⁿ /aˣ = a⁽ⁿ⁻ˣ⁾
- Potencia de exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- Potencia de una potencia: (aⁿ)ˣ = aⁿˣ
a. (-3,5)³ = -3,5 . -3,5 . -3,5 = -42,875
b. 8⁰ - (4/3)² = 1 - 4²/3² = 1 - 16/9 = -7/9
c.-4⁴. 2⁵ = -(4.4.4.4). (2.2.2.2.2) = -256.-32 = 8192
d. (99⁰ -23,4)² = (1 - 23,4)² = (-22,4)² = 501,76
e.3⁻²/9 = 1/(3².9) = 1/(9.9) = 1/9² = 1/81
f. 0⁰ = 1
g.(2/3)⁻³ = 3³ / 2³ = 27/8
h. 10².10³ = 10⁽²⁺³⁾ = 10⁵ = 10.10.10.10.10 = 100000
j. -3⁰ /(-3)² = -1 / 9
i. ((-4)²)⁻³ = (-4.-4)⁻³ = 16³ = 4096
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