Question

hallar el área y el volumen de las siguientes figuras... por favor necesito ayuda

Answer 1

tienes dos figuras un cono y un cono troncado
en ambas necesitas el teorema de pitagoras si te fijas el radio y la altura forman un triangulo rectángulo
$g ^{2} =r ^{2} +h ^{2}$
Para el cono completo lo sacamos con estas formulas
$A = (\pi ) (R)(g)$ <--- área lateral si quieres la área total necesitas sumar el área de la base que es un circulo $A= \pi R ^{2}$ <-- area de la base
$V= \frac{(\pi )(R ^{2} )(h)}{3}$ <--- volumen
Para el cono tronco
$A=( \pi )(g)(R+r)$ <---área lateral si quiere el área total necesitas sumar el área de la base mas el área de donde esta cortado el cono son dos circulos igual que arriba
$V= \frac{( \pi )(h)(R ^{2}+r ^{2}+Rr )}{3}$

Que significa cada letra 
g: es la parte lateral del cono 
h: altura
r: radio menor
R: radio mayor
 solución del problema
Para el cono completo
h=25cm
R=8cm
hay que sacar g
$g ^{2} = R^{2} +h^{2}$
$g ^{2} = 8^{2} +25^{2}$
$g ^{2} = 64 +625$
$g ^{2} = 689$
$g= \sqrt{689}$
g=26.2
sustituimos 
$A= \pi (8)(26.2)$
$A=658.47 cm ^{2}$ <--area del cono
$V= \frac{ \pi (8 ^{2} )(25)}{3}$
$V=1675.51cm ^{3}$ <--- volumen de cono

Para el cono truncado
la altura cambiara ya que le estas quitando una parte al cono
h = 25 - 10 = 15cm
h = 15cm
R = 8cm
r = 3cm
hay que sacar g
aquí tenemos que ver que  podemos hacer otro triangulo si le quitamos a R lo que vale r y desde ese punto hasta donde se tronca el cono se forma otro triangulo rectángulo con estas medidas
R' = R - r
R' = 8 - 3 = 5 cm
$g ^{2} = R ' ^{2} + h ^{2}$
$g ^{2} = 5 ^{2} + 15 ^{2}$
$g ^{2} = 25+225$
$g ^{2} = 250$
$g= \sqrt{250}$
g= 15.8

sustituimos
$A= \pi (8+3)(15.8)$
$A=546.0 cm ^{2}$ <--- area del cono
$V= \frac{ \pi (15)(8 ^{2} +3 ^{2} +(8)(3))}{3}$
$V= \frac{ \pi (15)(64 +9 +24)}{3}$
$V= \frac{ \pi (15)(97)}{3}$
$V=1523.67cm ^{3}$ <---volumen del cono

espero haber resuelto tu duda  que este ejemplo te sirva para problemas similares =) 
si te gusto mi explicación acuérdate de las estrellas XD