Question

en un cine entraran 152 personas entre adultos y niños. Para los adultos la entrada cuesta 38 lempiras y 25 para los niños. cuantos niños y adultos entraron si se recaudaron 4996 lempiras?

Answer 1

Asistieron al cine 92 adultos y 60 niños

Llamamos variable "x" al número de adultos y variable "y" a la cantidad de niños asistentes al cine

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron al cine fue de 152

Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para el cine fue de 4996 lempiras

Pagando los adultos por la entrada al cine 38 lempiras

Pagando los niños por la entrada al cine 25 lempiras

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de adultos asistentes al cine y el número de niños que concurrieron al cine para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas presentes en la función de cine

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =152 }}$                     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como por las entradas los adultos pagaron 38 lempiras y las entradas para niños se vendieron a 25 lempiras planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para la función de cine

$\large\boxed {\bold{ 38x \ + \ 25y = 4996 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =152 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =152 -x }}$                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =152 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 38x \ + \ 25y = 4996 }}$

$\boxed {\bold { 38x\ + \ 25\ (152 -x) = 4996 }}$

$\boxed {\bold { 38x\ + \ 3800\ -25x = 4996 }}$

$\boxed {\bold { 38x\ -25x \ + \ 3800 = 4996 }}$

$\boxed {\bold { 13x\ + \ 3800 = 4996 }}$

$\boxed {\bold {13x = 4996\ - 3800 }}$

$\boxed {\bold { 13x = 1196 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1196}{13} }}$

$\large\boxed {\bold { x =92 }}$

Por lo tanto el número de adultos que concurrieron al cine fue de 92

Hallamos la cantidad de niños que asistieron al cine

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =152 -x }}$

$\boxed {\bold {y =152-92 }}$

$\large\boxed {\bold {y =60 }}$

Luego la cantidad de niños que asistieron al cine fue de 60

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 152}}$

$\bold { 92\ +\ 60= 152 \ personas }$

$\boxed {\bold {152 \ personas=152 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 38x \ + \ 25y = 4996 }}$

$\bold { 38 \ lempiras \ . \ 92 \ +\ 25 \ lempiras \ . \ 60\ = 4996 \ lempiras }$

$\bold {3496 \ lempiras \ + \ 1500 \ lempiras = 4996 \ lempiras}$

$\boxed {\bold { 4996 \ lempiras = 4996 \ lempiras }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$