Question

. Analiza lo siguiente:
"Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a 34 cm, calcula las longitudes de los catetos sabiendo que uno de ellos es 14 cm mayor que el otro".
(Recuerda que en un triángulo rectángulo donde c = hipotenusa, a es el cateto opuesto y b es el cateto adyacente)

A) a=12, b=26 B) a=16, b=30 C) a=18, b=32 D) a=10, b=24

Answer 1

Hipotenusa = 34 cm 
Opuesto = a 
Adyacente = b

Tenemos que el cateto adyacente es mayor, los valores quedarían así
Op = a
Ady = b = a + 14 cm

Tenemos la ecuación : Hip² = a² + b²

Sustituimos valores :    (a+14)² = a² + 2(a)(14) + 14²

$(34)^2=a^2+(a+14)^2 \\ \\ 1156=a^2+a^2+2(a)(14)+(14)^2 \\ \\ 1156=2a^2+28a+196 \\ \\ 2a^2+28a+196-1156=0 \\ \\ 2a^2+28a-960=0$

Aplicamos formula ecuación cuadrática

Terminos
a = 2
b = 28
c = -960

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(28)+- \sqrt{(28)^2-4(2)(-960)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{-28+- \sqrt{784+3840} }{4} \\ \\ X=\dfrac{-28+- \sqrt{4624} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{-28+ \sqrt{4624} }{4}= \dfrac{-28+68}{4} = \dfrac{40}{4} =10\\ \\ X_2=\dfrac{-28- \sqrt{4624} }{4}= \dfrac{-28-68}{4} = \dfrac{-96}{4}=-24$

Tenemos las respuestas

Cateto opuesto sería el menor y vale  10 cm

Cateto adyacente sería el mayor y vale  24 cm

Respuesta: Inciso D) a = 10 cm  b = 24 cm

Saludos desde Venezuela