Question

una persona desea acumular en 2 años 19.440.000; el primer mes puede ahorrar 120.000 y cada mes siguiente una cantidad igual al mes anterior mas una suma constante. Determinae la suma que debe ahorrar en el vigesimo mes

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA) donde el primer término es lo que ahorra el primer mes:
a₁ = 120000

La progresión constará de 24 términos (n) porque 2 años tienen 24 meses y el ahorro es mensual. Por tanto...
n = 24

Como cada mes añade una cantidad fija a lo ahorrado en el mes anterior, esa cantidad es la diferencia entre términos consecutivos y es un dato que desconocemos.
d = ?

Aplicando la fórmula del término general, veamos dónde nos lleva:
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo los datos conocidos:
$a_{24} =120000+(24-1)*d \\ a_{24} =120000+23d$

Reservamos esa expresión y nos vamos a la fórmula de suma de términos de cualquier PA:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyo datos conocidos...

$19440000= \frac{(120000+a_2_4)*24}{2} \\ \\ 38880000=2880000+24* a_{24} \\ \\ a_{24}= \frac{38880000-2880000}{24} =1500000$

Conociendo  el dato  a₂₄ = 1.500.000  lo sustituyo en la primera expresión...

$1500000=120000+23d \\ \\ d= \frac{1500000-120000}{23} =60000$

Una vez obtenido el dato de la diferencia "d", es sencillo calcular lo que nos pide ya que se trata del término a₂₀  correspondiente a lo ahorrado el vigésimo mes.

Volviendo a la fórmula:
$a_{20} =120000+(20-1)*60000 \\ a_{20} =120000+1140000= 1260000$

El vigésimo mes deberá ahorrar 1.260.000

Saludos.