Question

Un cono mide 10 cm de altura y 2 cm de radio de la base si se cortará de manera que el círculo pequeño del cono truncado tenga 1/4 de la superficie del círculo grande ¿a qué altura hay que cortar para obtenerlo?

Answer 1

Solución:

Tenemos:
altura del cono = x₁ = 10 cm
radio de la base = r₁ = 2 cm
altura de corte = x₃
altura del cono pequeño = x₂
radio de circulo pequeño = r₂
área circulo pequeño = área de la base / 4
área circulo pequeño = r₂²π
área de la base = r₁²π = 2²π = 4π

r₂²π = 4π / 4
r₂²π = π 
r₂² = 1
r₂ = √1
r₂ = 1

altura del cono = altura del cono pequeño + altura de corte
x₁ = x₂ + x₃
10 = x₂ + x₃

el radio de la base, la altura del cono y su generatriz forman un triangulo rectángulo semejante al triangulo rectángulo que forman el radio de circulo pequeño, la altura del cono pequeño y su generatriz

el radio de la base y la altura del cono están en la misma proporción que el radio de circulo pequeño y la altura del cono pequeño

r₁ / x₁ = r₂ / x₂  
2 / 10 = 1 / x₂
x₂ = 10 / 2
x₂ = 5 

10 = x₂ + x₃
x₂ + x₃ = 10
5 + x₃ = 10
x₃ = 10 - 5

x₃ = 5 cm

Answer 2

Respuesta:

A 5 cm de la base

Explicación paso a paso: