Question

en el cuadrado ABCD , BM = DN. Si AB = 4cm y BM es la tercera parte de AB , calcula el área del triángulo sombreado
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Answer 1

Solución:

BM = DN
AB = BC = DC = AD = 4 cm
BM = AB / 3

BM = DN = 4 / 3 cm

BC = BM + MC
4 = 4 / 3 + MC
4 - 4 / 3 = MC
(12 - 4) / 3 = MC
8 / 3 = MC

MC = 8 / 3 cm

DC = DN + NC
4 = 4 / 3 + NC
4 - 4 / 3 = NC
(12 - 4) / 3 = NC
8 / 3 = NC

NC = 8 / 3 cm

Área sombreada = Área cuadrado ABCD - A₁ - A₂ - A₃
Área cuadrado ABCD = AB² = 4² = 16 cm²
A₁ = AB × BM / 2 = 4 × (4 / 3) / 2 = 2 × (4 / 3) = 8 / 3 cm²
A₂ = MC × NC / 2 = (8 / 3) × (8 / 3) / 2 = (4 / 3) × (8 / 3) = 32 / 9 cm²
A₃ = DN × AD / 2 = (4 / 3) × 4 / 2 = (4 / 3) × 2 = 8 / 3 cm²

Área sombreada = 16 - 8 / 3 - 32 / 9 - 8 / 3
Área sombreada = 16 - 16 / 3 - 32 / 9 
Área sombreada = 16 - 3(16) / 3(3) - 32 / 9 
Área sombreada = 16 - 48 / 9 - 32 / 9 
Área sombreada = 16 - 80 / 9
Área sombreada = (144 - 80) / 9
Área sombreada = 64 / 9

Área sombreada = 7.11 cm²