Question

Un herrero necesita construir una escalera que permita acceder a la azotea de una casa que mide 4 metros de alto; ¿qué longitud deberá tener dicha escalera si la distancia entre la casa y la base de la escalera es de 3 metros? A) 5 B) 7 C) 13 D) 25

Answer 1

La escalera debe tener una longitud de 5 metros

Siendo correcta la opción A

Se desea acceder a la azotea de una casa que alcanza determinada altura desde el suelo, donde se apoyará la base de una escalera a cierta distancia de la base de la casa. Donde ambas magnitudes se conocen

Se pide determinar la longitud que debe tener la escalera que se debe construir para poder alcanzar la azotea de dicha casa

El ángulo que forma la altura de la casa con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Luego la altura de la casa sería un cateto y la distancia a la que se encuentra la base de la escalera hasta la base de la casa sería el otro cateto. Siendo la longitud de la escalera -la cual es nuestra incógnita-  la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura que tiene la casa

$\large\textsf{Altura de la Casa = a = 4 m}$

Llamamos "b" a la distancia desde la base de la escalera hasta la casa

$\large\textsf{Distancia Base Escalera a la Casa = b = 3 m}$

Y a la longitud de la escalera "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Longitud de la Escalera = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la longitud que debe tener la escalera

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =( 4 \ m) ^{2} + \ (3\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 16\ m^{2} \ + \ 9 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 25 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{25\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{25 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 5 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de 5 metros

Se agrega gráfico a escala