Question

Hola por favor me podrian ayudar a resolver estos ejercicios

Answer 1

$(1)\:\frac{3}{2}x-3\le \:2x-\frac{9}{2}$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}2:$
$\frac{3x}{2}\cdot \:(2)-3\cdot \:(2)\le \:2x\cdot \:(2)-\frac{9}{2}\cdot \:(2)$
$3x-6\le \:4x-9$
$\mathrm{Sumar\:}6\mathrm{\:a\:ambos\:lados}:$
$3x-6+6\le \:4x-9+6$
$3x\le \:4x-3$
$\mathrm{Restar\:}4x\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$3x-4x\le \:4x-3-4x$
$-x\le \:-3$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$\left(-x\right)\left(-1\right)\ge \left(-3\right)\left(-1\right)$
$x\ge \:3$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[3,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

$(2)\:1\ \textless \ \frac{3x+2}{2}\ \textless \ 3$
$1\ \textless \ \frac{3x+2}{2}\quad \mathrm{y}\quad \frac{3x+2}{2}\ \textless \ 3$
$\mathrm{Resolver\:}\:1\ \textless \ \frac{3x+2}{2}:$
$\mathrm{Intercambiar\:lados}:$
$\frac{3x+2}{2}\ \textgreater \ 1$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}2:$
$\frac{3x+2}{2}\cdot \:(2)\ \textgreater \ 1\cdot \:(2)$
$3x+2\ \textgreater \ 2$
$\mathrm{Restar\:}2\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$3x+2-2\ \textgreater \ 2-2$
$3x\ \textgreater \ 0$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}3:$
$\frac{3x}{3}\ \textgreater \ \frac{0}{3}$
$x\ \textgreater \ 0$
$\mathrm{Resolver\:}\:\frac{3x+2}{2}\ \textless \ 3:$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}2:$
$\frac{3x+2}{2}\cdot \:(2)\ \textless \ 3\cdot \:(2)$
$3x+2\ \textless \ 6$
$\mathrm{Restar\:}2\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$3x+2-2\ \textless \ 6-2$
$3x\ \textless \ 4$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}3:$
$\frac{3x}{3}\ \textless \ \frac{4}{3}$
$x\ \textless \ \frac{4}{3}$
$x\ \textgreater \ 0\quad \mathrm{y}\quad \:x\ \textless \ \frac{4}{3}$
$\mathrm{Combinar\:los\:rangos}:$
$0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{4}{3}$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{4}{3}\:\\ \:\mathrm{Decimal:}&\:0\ \textless \ x\ \textless \ 1.33333\dots \\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(0,\:\frac{4}{3}\right)\end{bmatrix}$

$(3)\:-1\le \:12-2x\le \:8$
$\left(-1\le \:12-2x\right)\quad \mathrm{y}\quad \left(12-2x\le \:8\right)$
$\mathrm{Resolver\:}\:-1\le \:12-2x:$
$\mathrm{Intercambiar\:lados}:$
$12-2x\ge \:-1$
$\mathrm{Restar\:}12\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$12-2x-12\ge \:-1-12$
$-2x\ge \:-13$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$\left(-2x\right)\left(-1\right)\le \left(-13\right)\left(-1\right)$
$2x\le \:13$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2:$
$\frac{2x}{2}\le \frac{13}{2}$
$x\le \frac{13}{2}$
$\mathrm{Resolver\:}\:12-2x\le \:8:$
$\mathrm{Restar\:}12\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$12-2x-12\le \:8-12$
$-2x\le \:-4$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$\left(-2x\right)\left(-1\right)\ge \left(-4\right)\left(-1\right)$
$2x\ge \:4$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2:$
$\frac{2x}{2}\ge \frac{4}{2}$
$x\ge \:2$
$\left(x\le \frac{13}{2}\right)\quad \mathrm{y}\quad \left(x\ge \:2\right)$
$\mathrm{Combinar\:los\:rangos}:$
$2\le \:x\le \frac{13}{2}$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:2\le \:x\le \frac{13}{2}\:\\ \:\mathrm{Decimal:}&\:2\le \:x\le \:6.5\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left[2,\:\frac{13}{2}\right]\end{bmatrix}$

$(4)\:x^2+5x+6\le \:0$
$\mathrm{Factorizar\:con\:la\:siguiente\:regla}\:\left(x-a\right)\left(x-b\right):$
$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\le \:0$
$\mathrm{Escoger\:los\:rangos\:que\:satisfacen\:la\:condicion\:solicitada:}\:\le \:\:0$
$-3\le \:x\le \:-2$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-3\le \:x\le \:-2\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left[-3,\:-2\right]\end{bmatrix}$

$(5)\:x^2+8x\le \:0$
$Factorizar\:x:$
$x\left(x+8\right)\le \:0$
$\mathrm{Escoger\:los\:rangos\:que\:satisfacen\:la\:condicion\:solicitada:}\:\le \:\:0$
$-8\le \:x\le \:0$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-8\le \:x\le \:0\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left[-8,\:0\right]\end{bmatrix}$

$(6)\:2x^2+x-1\ge \:0$
$Factorizar:$
$\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)\ge \:0$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:-1\quad \mathrm{o}\quad \:x\ge \frac{1}{2}\:\\ \:\mathrm{Decimal:}&\:x\le \:-1\quad \mathrm{o}\quad \:x\ge \:0.5\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:-1]\cup \:[\frac{1}{2},\:\infty \:)\end{bmatrix}$