Question

Me pueden ayudar hacer el ejercicio 11 12 y 13

Answer 1

11)                                     base * altura 
El área de un triángulo = --------------------
                                                 2

base = x 
altura = 2x - 4          (es 4 m menos que el doble de la base) 
área = 195 m²

           x * (2x - 4) 
195 = ----------------
                 2
390 = 2x² - 4x 
2x² - 4x - 390 = 0 

aplicamos la fórmula de ecuaciones cuadráticas. 

$= \frac{-b+- \sqrt{b ^{2} - 4ac } }{2a}$

a = 2       b = - 4        c = -390 

$= \frac{4+- \sqrt{(-4) ^{2}- 4(2)(-390) } }{2(2)} =$

$= \frac{4+- \sqrt{16+3120}}{4} = \frac{4+- \sqrt{3136} }{4} = \frac{4+-56}{4}$

$x_{1} = \frac{4+56}{4} = 15$
$x_{2} = \frac{4-56}{4} = \frac{52}{4} =-13$

desechamos el valor negativo. 
Las medidas del triángulo son 
base (x) =                        15 metros  la base 
altura (2x - 4) =  30 - 4 =  26 metros  la altura 
-------------------------------------------------------------------------------------------------
12)  dos números x e y 
primera condición       x + y = 11 
segunda condición     x² + y² = 61 
despejamos una variable en la primera condición  x = 11 - y 
sustituimos en la segunda. 
(11 - y)² + y² = 61 
simplificamos 
121 - 22y + y² + y² = 61 
2y² - 22y + 60 = 0 

volvemos a aplicar la fórmula   a = 2      b = - 22    c = 60 
$= \frac{22+- \sqrt{(-22) ^{2}-4(2)(60)} }{2(2)} = \frac{22+- \sqrt{484-480} }{4} = \frac{22+- \sqrt{4} }{4} = \frac{22+-2}{4}$

$x_{1} = \frac{22+2}{4} = \frac{24}{4} =6$
$x_{2} = \frac{22-2}{4} = \frac{20}{4} = 5$

Los números son 5 y 6 
Comprobamos 
5 +6 = 11 
5² + 6² = 25 + 36 = 61 
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13)  Los dos números son x e y 
la primera condición  x + y = 4 
la segunda condición x * y = - 96 
despejamos x en la primera = x = 4 - y 
y sustituimos en la segunda
(4 - y ) y = - 96 
4y - y² = - 96
simplificamos 
y² - 4y - 96 = 0 
aplicamos nuevamente la fórmula   
a = 1      b = - 4         c = -96 

$= \frac{4+- \sqrt{(-4) ^{2}-4(1)(-96) } }{2*1} = \frac{4+- \sqrt{16+384} }{2} = \frac{4+- \sqrt{400} }{2} = \frac{4+-20}{2}$
$x_{1} = \frac{4+20}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_{2} = \frac{4-20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Los números son (-8) y 12

Comprobamos 

(-8) + 12 = 4 
(-8) * 12 = - 96