Question

En una cierta lotería una persona debe seleccionar 5 números distintos del conjunto formado por los números del 1 al 45, cuyo orden no importa. ¿Cuál es el número de formas diferentes en las cuales dicha persona puede hacer su selección?

Answer 1

Es combinatoria.

Hay que usar la fórmula de COMBINACIONES  SIN  REPETICIÓN.
¿Por qué combinaciones y no variaciones? Porque al cambiar el orden en que salen los números del bombo, la combinación de 5 números sigue siendo la misma, ejemplo:

Si salen  5, 7, 34, 37, 45 ... es lo mismo que si salen... 34, 7, 45, 5, 37
es decir, son los mismos números pero cambiados de orden, por tanto se trata de la misma forma y para ese caso se usan COMBINACIONES.

¿Por qué sin repetición? Porque los números que salen del bombo ya no se vuelve a poner en él y por tanto no pueden salir más de una vez en la misma combinación.

Una vez aclarado eso se dice que son 
COMBINACIONES DE 45 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 5 EN 5 (n)

La fórmula:  $C_m^n= \frac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyendo...

$C_{45}^5= \frac{45!}{5!*(45-5)!}= \frac{45*44*43*42*41*40!}{5*4*3*2*40!} = \frac{146611080}{120} =1.221.759\ formas$

Saludos.