Question

En un torneo de ajedrez cada participante juega una vez con cada uno de los restantes. Si en total se juegan 66 partidas, ¿cuántos jugadores toman parte en el torneo?

Answer 1

si con 10 jugadores son 46
con 11 jugadores serian 55
con 12 serian 66

son 12 jugadores

Answer 2

En el torneo toman parte 12 jugadores.

La explicación es la siguiente:

Como es un torneo, el orden de los jugadores no es importante, es decir, da igual que el 1 juegue con el 2 ó el 2 con el 1. Pero si es importante el cambio de los participantes por partida, es decir las combinaciones de los jugadores de 2 en 2 por partida, entonces las combinaciones n de jugadores tomados de 2 en 2 quedaría así:

$C_{n,2}$=66

$C_{n,2}$=Vn-2)/$P_{2}$=66

$C_{n,2}$=n(n-1)/2=66

n(n-1)/2=66

n(n-1)=66×2

n(n-1)=132

$n^{2}$-n=132

$n^{2}$-n-132=0  ⇒  a=1; b=-1; c=-132

Resuelvo la ecuación de  raiz cuadrada y me queda así:

n=$\frac{1+23}{2}$= 12

Combinatoria

Es la parte de la matemática que estudia las diferentes formas de realizar combinaciones con los elementos de un conjunto, formandolos y calculando su número de combinaciones posibles que podemos obtener al  combinarlos.

Conoce más sobre Combinatoria en:

https://brainly.lat/tarea/12409789

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