Question

Si el perimetro de un rectangulo es de 16 decimetros y su area es de 14 decimetros cuadrados, ´¿cuanto mide el largo y el ancho del rectangulo?

Answer 1

2x + 2y = 16 ................ (1) 
xy = 14 ....................... (2) 
-Despejamos la primer ecuación, 
2x + 2y = 16 
x + y = 8 
y = 8 - x .....................(3) 
-Ahora, sustituímos en la otra ecuación 
x( 8 - x ) = 14 
8x - x^2 - 14 = 0 
-x^2 + 8x - 14 = 0 
-Utilizamos la fórmula general para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática, y tenemos las siguientes respuestas: 
x1 = 4 + raiz(2) , x2 = 4 - raiz(2) 


-Si consideramos x= 4 + raíz(2), sustituímos en (3), 

y = 8 - (4+raiz(2)) = 4 - raiz(2) 

-Ahora si consideramos x = 4 - raiz(2), entonces 

y = 8 - (4-raiz(2)) = 4 + raíz(2)

-Por lo cual la respuesta seria  (4 + raíz cuadrada de dos) dm y (4 - raíz cuadrada de dos) dm  

...Espero te sirva... :) 

Answer 2

Hola es un poco extenso el ejercicio pero te ayudare
formula de area de un rectangulo largo por ancho = area
formula de perimetro de un rectangulo 2 veses largo + 2 veses ancho = perimetro

entonces
a = largo
b= ancho
formando ecuaciones 
ab=14  area
2a+2b= 16 perimetro
entonces podemos poner una ecuacion en funcion de la otra
ecuacion uno despejando a 
a=14/b
sustituyendo el valor de a en la segunda ecuacion
2(14/b)+2b=16
multiplico por b para cancelar denominador
2(14)+2$b^{2}$=16b
28+2$b^{2}$-16b=0
Ordenando la ecuacion cuadratica
2$b^{2}$-16b+28=0
dividiendo entre 2 para simplificar calculos
$b^{2}$-8b+14
Resolviendo la ecuacion cuadratica por la formula general
nos queda que 
b1 = 5.41
b2 = 2.58 
tomemos el valor de b1 puede ser tambien b2 una solucion
calculando el valor de a 
ab=14
a(5.41)=14
a=14/5.41 ancho 
a= 2.58 largo 
puede ser diseversa no importa
comprovando 
2.58(5.41)=14
14=14
si es solucion 
Respuesta las dimenciones son largo 2.58 decimetros  y ancho 5.41desimetros
tambien puede ser 5.41 largo y 2.58 de ancho no importa no altera sus dimenciones