Question

Enrique tiene 6 años menos que Beto, y la suma de los cuadrados de sus edades son 180.
Encuentra sus edades.
Incógnitas:
Ecuación:
Operaciones:
Resultado:
Es para mi proyecto integrador...Valoraría mucho que me apoyaran, no quiero reprobar la materia... Saludos.

Answer 1

Datos: 
Enrique = x
Beto      = y

Enrique tiene 6 años menos que Beto.

y = x +6

La suma de los cuadrados de sus edades son 180

x² + y² = 180

Como ya tenemos el valor de y en la primer ecuación, sustituimos su valor en la segunda ecuación

x² + (x + 6)² = 180 

x² + x² + 12x + 36 = 180

2x² + 12x + 36 = 180

2x² + 12x + 36 - 180 = 0

2 (x² + 6x +18 - 90) = 0

2 (x² + 12x - 6x - 72) = 0 

2 (x (x + 12) - 6 (x + 12)) = 0

2 (x - 6)(x + 12) = 0 

(x - 6)(x + 12) = 0

x - 6 = 0
x = 6

x + 12 = 0
x = -12

Nota: Cualquiera de estos dos resultados de "x" es correcto

Ahora sustituimos

y = x + 6
y = 6 + 6
y = 12

Comprobamos

x² + y² = 180
(6)² + (12)² = 180
36 + 144 = 180
180 = 180

Entonces Enrique tiene 6 años y Beto tiene 12 años

Answer 2

Las edades de Enrique y Beto cuya suma del cuadrado de estas es 180, es:

• Enrique = 6 años
• Beto = 12 años

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es la edad de Enrique y de Beto?

Definir las edades;

• x: Enrique
• y: Beto

Ecuaciones

1. x = y - 6
2. x² + y² = 180

Aplicar método de sustitución;

(y - 6)² + y² = 180

y² - 12y + 36 + y² = 180

2y² - 12y - 144 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}-4(2)(-144)}}{2(2)}\\\\y_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{1296}}{4}\\\\y_{1,2}=\frac{12\pm36}{4}$

y₁ = 12 años

y₂ = -6

Sustituir;

x = 12 - 6

x = 6 años

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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