El ángulo interno de un polígono regular mide 156°. Determina la relación entre el número de lados y el número de diagonales.
Respuestas
DATOS :
El ángulo interno de un polígono = α = 156º
Determinar :
La relación entre el número de lados y el número de diagonales =?
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio planteado se procede a utilizar la fórmula de número de diagonales y la suma de los ángulos internos , para lograr encontrar una relación entre el número de lados y el número de diagonales , de la siguiente manera :
α= 156º
Suma de ángulos internos = Sn= (n-2 )*180º siendo n = numero de lados del polígono regular .
número de diagonales : nd= n-3
número total de diagonales : Nd = n*(n-3)/2
n*α = ( n-2)*180º
n* 156º = ( n-2 )*180º
n( 156º-180º)= -360º
n= 15.
Nd = n*(n-3)/2 = 15*(15-3)/2 = 90 número total de diagonales .
nd= n-3 = 15-3 = 12 .
relación entre el número de lados y el número de diagonales = n/Nd= 15/90= 1/6 .