Question

Halla el menor numero entero por el cual debemos multiplicar a 38808 para que el producto sea un cuadrado perfecto

Answer 1

Para resolver eso hay que descomponer el número en sus factores primos:

38808 = 2³ × 3² × 7² × 11

Fíjate en esos factores. Si a los que tienen exponente "2" les sacamos la raíz, quedará un número entero, verdad?

Quiero decir que √3² = 3,  √7² = 7 ... ok?

Pues hay que conseguir que los factores restantes también tengan exponente par ya que así es como al extraerle su raíz también nos queda un número entero.

Por tanto, a 2³  habría que multiplicarlo por 2 para que fuera 2⁴
Del mismo modo, a 11 habría que elevarlo al cuadrado y tendríamos 11²

¿Qué números hemos añadido a la descomposición?
El 2 y el 11

Por tanto si multiplicamos 11×2 = 22

Esa es la respuesta. Hay que multiplicar por 22 para que aparezca el primer cuadrado perfecto:

$\sqrt{38808*22} = \sqrt{853776} = 924$

Saludos.