Question

como resolver expresiones algebraicas racionales

Answer 1

Simplificación de expresiones racionales Recordamos que, dado el racional 3 2 podemos hallar otros equivalentes con él: ... 21 14 6 4 3 2 = = = donde con n 0 b n a n b a ≠ ⋅ ⋅ = . Análogamente para la expresión racional B(x) A(x) pueden hallarse expresiones racionales equivalentes: B(x) N(x) A(x) N(x) B(x) A(x) ⋅ ⋅ = siendo N(x) cualquier polinomio no nulo. En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple que una dada. Por ejemplo, 12 7 2 3 11 7 11 132 77 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = También es posible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible. Consideremos x 3x x 3 x 1 3 2 2 + − − − . Factorizamos su numerador y su denominador: x 1 (x 1)(x 1) 2 − = + − x 3x x 3 x (x 3) (x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1)(x 1) 3 2 2 2 + − − = + − + = + − = + + − Entonces x 3 1 (x 3)(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 3x x 3 x 1 3 2 2 + = + + − + − = + − − − si x ≠ 1 y x ≠ −1 Las dos expresiones racionales, x 3x x 3 x 1 3 2 2 + − − − y x 3 1 + son equivalentes para x ≠ 1 y x ≠ −1.