Question

La diferencia de un número y el doble de otro es 10. Hallar dos números que cumplan esta condición tales que su producto sea mínimo.

Answer 1

Hola;
Primero tomamos dos números, "x" e "y"
Imponemos las condiciones del enunciado:
Diferencia de x y el doble de y, 2y:
x - 2y = 10
Ahora la otra, producto mínimo:
Hallamos una función P(x, y) tal que el producto sea mínimo:
P(x, y) = x•y
Despejamos x en la primera para dejar una función con una sola variable:
x = 10 + 2y
Sustituimos en la función:
P(y) = (10 + 2y) . y = 10y + 2y^2
Derivamos:
P'(y) = 10 + 4y
Igualamos a cero la derivada para hallar el mínimo:
10 + 4y = 0 -> y = -5/2
Hacemos la segubda derivada, si es mayor que 0 hay un mínimo:
P"(y) = 4 > 0
Entonces y = -5/2 es mínimo, por lo tanto hallamos x:
x = 10 + 2.(-5/2) = 5

Los números son 5 y -5/2

Saludos :)